미시경제학 효용 극대화, 최적 소비점, 모서리 해 문제

1. 모서리 해가 아닌 일반적인 내부해가 발생하는 경우, 예산선과 무차별곡선이 접하는 지점에서 효용이 극대화됩니다.

접하는(tangent) 지점에서는 접선의 기울기가 일치하죠.

예산선의 기울기는 상대가격(Px/Py)이고 무차별곡선의 접선의 기울기는 한계대체율입니다.

즉, 소비자의 효용극대화 조건은 "한계대체율 = 상대가격"이라고 할 수 있습니다.

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주어진 효용함수로부터 한계대체율 = MUx/ MUy = (y + 10) / x 임을 도출할 수 있고,

Px = 1, Py = 2 라고 주어져 있죠.

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질문해주신 관계식은, 소비자의 효용극대화 조건을 나타낼 뿐입니다.

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2. 바닐라 두 숟가락이 소비자에게 가져다주는 효용과 초코 한 숟가락이 소비자에게 가져다주는 효용이 같다라는 말입니다.

즉, 한 숟가락으로 비교하면, 바닐라 한 숟가락을 먹을때보다 초코 한 숟가락을 먹을 때 두 배의 효용을 더 가져다준다라는 뜻이겠죠.

이러한 관계는 초코 소비량을 나타내는 변수 c 앞에 2 가 곱해져야 성립하겠죠.

더 직관적으로 말해, 똑같은 한 숟가락에 대해 초코가 더 많은 효용을 가져다주므로, 효용함수에서 초코를 나타내는 c 가 포함된 항에 증폭되는 장치가 설치되어야겠죠.

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만약 U = c + 2v 라고 해보세요.

그리고 지금 초코와 바닐라 다섯 숟가락을 소비하고 있는 상황이라고 해봅시다.

c = 5, v = 5 이고, U = 15 겠죠.

이 상황에서 바닐라 두 숟가락을 더 먹으면, v = 7 이 되고 U = 19이 됩니다. 바닐라 두 숟가락이 가져다주는 효용은 4 라고 할 수 있겠죠.

이 상황에서 초코 한 숟가락을 더 먹으면, c = 6 이 되고 U = 16 이 되어, 초코 한 숟가락이 가져다주는 효용은 1 이라고 할 수 있겠죠.

바닐라 두 숟가락(효용증가 4)과 초코 한 숟가락(효용증가 1)이 같지 않습니다.

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U = 2c + v 라는 함수를 사용하면, 이와 같은 예시가 잘 설명될 것입니다.

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3. 완전보완재의 경우도 반드시 미시경제학 교과서에는 소개되어 있는 내용이기 때문에, 질문자분께서 가지고 계신 텍스트를 참조하여 자세한 내용을 공부하시기 바랍니다.

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여기서는 간단한 풀이만 적어보자면,

효용함수가 U = min(A,B) 형태로 주어졌을 때, 효용극대화는 A = B 인 관계에서 발생합니다.

따라서, U = min(2x1,x2) 라면, 2x1 = x2 가 되겠죠.

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이러한 관계식 하나와,

그리고 효용극대화는 예산제약을 만족하는 범위에서 이루어지기 때문에, 예산식이라는 또 하나의 관계식을 표현할 수 있겠죠.

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따라서, 두 개의 식과 두 개의 변수(x1, x2)가 있으니, 연립방정식을 풀어 해를 구하면 됩니다.