미시경제학 질문드립니다.
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미시경제학 미분과 한계 개념에 대해 질문드립니다.
질문 1.
만약 f(x)=X^2 이라는 함수가 있으면 f'(x)=2x 가 되는데
f'(1)= 2 라는 것은 x=1 일때 그 순간 f(x)가 2만큼 변했다라고 해석이 됩니다.
그런데 x 값이 0.9999 에서 1로 변했을 때 1에서 순간적으로 얼마만큼의 f(x)가 증가하였냐를 보면
f(0.9999)=0.99980001 이고 f(1)=1 이어서 1이 되는 순간의 변화량은 1-0.99980001=0.0001999 로 보입니다. 0.9999와 1의 차이를 더 적게 하면 f(x)의 변화량은 0.0002 로 다가갈 것입니다.
제 생각으로는 x=1에서의 순간적인 변화량은 0.0002가 되어야 하는데 (실제로는 0.0000000000000002 정도로 훨씬 작은 값)
왜 2가 x=1에서의 순간 변화량이 되는지 모르겠습니다.
질문 2.
한계생산에 대해 질문드리겠습니다. (냉장고를 생산하는 기업으로 가정하겠습니다.)
TP=L^2 이라는 총생산함수가 있다고 하면 MP=2L 이 될 것입니다.
L=3 일 때 MP=6 이 되며 미분값을 순간변화량으로 보면 이는 3번째 노동자가 6개의 냉장고를 추가로 생산한 것입니다.
(저는 질문1에서의 의문을 가지고 있기에 이러한 해석이 이해가 잘 되지 않습니다. 3번째 노동자는 0.0000006 개 만큼 작은 수의 냉장고를 추가로 생산했다고 생각이 됩니다..)
다음은 제가 생각하는 L=3 일 때 MP=6 의 의미입니다.
미분의 의미로 보면 L=3에서 L의 투입을 아주 조금 (0.0001 명 만큼) 늘리면 냉장고가 0.0006 개만큼 증가한다로 해석이 가능해 보입니다. 미분에서의 한 단위는 1명이 아니라 매우매우 작은 수이므로 3번째 노동자나 3.0001번째 노동자나 냉장고 0.0006개를 추가로 생산한다고 봐도 무리가 없다고 생각합니다.
(노동 한 단위가 매우 작은 수이므로 3번째 노동자가 추가로 생산하는 냉장고의 양이나 3.0001번째 노동자가 추가로 생산하는 냉장고의 양은 동일하다고 봐도 무방한 것이 아닐까요..?)
그런데 책에서는 MP=6 을 L=3 일 때 노동자 1명을 추가로 투입하면 냉장고 생산량이 6개 늘어난다고 해석을 합니다.
L=3 일때 노동자가 0.00001 만큼 늘어나 냉장고가 0.00006 만큼 증가하나
노동자가 0.000000001 만큼 늘어나 냉장고가 0.000000006 만큼 증가하나
노동자 1명을 증가시킨다고 생각하면 냉장고는 6개가 추가로 생산될 것입니다.
0에 아주 가까운 작은 수가 0.00001 명인지 0.0000000000001 명인지 정할 수가 없으니까 그냥 1명이 늘어났을 때로 확대 해석하는 것인가요?
그렇다면 L=3 일 때 MP=6 이라는 값은 4번째 노동자가 추가로 생산한 냉장고의 개수가 되는데
원래의 미분 개념인 순간변화량 (3번째 노동자가 냉장고 6개를 추가로 생산했다) 와 모순이 생기는 것으로 보입니다...
한계의 개념과 미분이 어떻게 연결되는 것인가요?
미분값을 해석하는게 잘 안됩니다 ㅠㅠ
미시경제학 미분과 한계 개념에 대해 질문드립니다.
질문 1.
만약 f(x)=X^2 이라는 함수가 있으면 f'(x)=2x 가 되는데
f'(1)= 2 라는 것은 x=1 일때 그 순간 f(x)가 2만큼 변했다라고 해석이 됩니다.
그런데 x 값이 0.9999 에서 1로 변했을 때 1에서 순간적으로 얼마만큼의 f(x)가 증가하였냐를 보면
f(0.9999)=0.99980001 이고 f(1)=1 이어서 1이 되는 순간의 변화량은 1-0.99980001=0.0001999 로 보입니다. 0.9999와 1의 차이를 더 적게 하면 f(x)의 변화량은 0.0002 로 다가갈 것입니다.
제 생각으로는 x=1에서의 순간적인 변화량은 0.0002가 되어야 하는데 (실제로는 0.0000000000000002 정도로 훨씬 작은 값)
왜 2가 x=1에서의 순간 변화량이 되는지 모르겠습니다.
질문 2.
한계생산에 대해 질문드리겠습니다. (냉장고를 생산하는 기업으로 가정하겠습니다.)
TP=L^2 이라는 총생산함수가 있다고 하면 MP=2L 이 될 것입니다.
L=3 일 때 MP=6 이 되며 미분값을 순간변화량으로 보면 이는 3번째 노동자가 6개의 냉장고를 추가로 생산한 것입니다.
(저는 질문1에서의 의문을 가지고 있기에 이러한 해석이 이해가 잘 되지 않습니다. 3번째 노동자는 0.0000006 개 만큼 작은 수의 냉장고를 추가로 생산했다고 생각이 됩니다..)
다음은 제가 생각하는 L=3 일 때 MP=6 의 의미입니다.
미분의 의미로 보면 L=3에서 L의 투입을 아주 조금 (0.0001 명 만큼) 늘리면 냉장고가 0.0006 개만큼 증가한다로 해석이 가능해 보입니다. 미분에서의 한 단위는 1명이 아니라 매우매우 작은 수이므로 3번째 노동자나 3.0001번째 노동자나 냉장고 0.0006개를 추가로 생산한다고 봐도 무리가 없다고 생각합니다.
(노동 한 단위가 매우 작은 수이므로 3번째 노동자가 추가로 생산하는 냉장고의 양이나 3.0001번째 노동자가 추가로 생산하는 냉장고의 양은 동일하다고 봐도 무방한 것이 아닐까요..?)
그런데 책에서는 MP=6 을 L=3 일 때 노동자 1명을 추가로 투입하면 냉장고 생산량이 6개 늘어난다고 해석을 합니다.
L=3 일때 노동자가 0.00001 만큼 늘어나 냉장고가 0.00006 만큼 증가하나
노동자가 0.000000001 만큼 늘어나 냉장고가 0.000000006 만큼 증가하나
노동자 1명을 증가시킨다고 생각하면 냉장고는 6개가 추가로 생산될 것입니다.
0에 아주 가까운 작은 수가 0.00001 명인지 0.0000000000001 명인지 정할 수가 없으니까 그냥 1명이 늘어났을 때로 확대 해석하는 것인가요?
그렇다면 L=3 일 때 MP=6 이라는 값은 4번째 노동자가 추가로 생산한 냉장고의 개수가 되는데
원래의 미분 개념인 순간변화량 (3번째 노동자가 냉장고 6개를 추가로 생산했다) 와 모순이 생기는 것으로 보입니다...
한계의 개념과 미분이 어떻게 연결되는 것인가요?
미분값을 해석하는게 잘 안됩니다 ㅠㅠ
