포트폴리오 평균분산과 상관계수 문제 풀이 부탁드려요

동일 가중 평균 포트폴리오 문제 네요.. 그럼 풀어 볼께요

물음1.

 

Var(Rp) = 1/n × (σi²평균 - σij평균) + σij평균

σi²평균: 0.15, σij평균: 0.05

 

1) 2개의 포트폴리오

1/2 × (0.15- 0.05) + 0.05 = 0.1

 

2) 10개의 포트폴리오

1/10 × (0.15- 0.05) + 0.05 = 0.06

 

3) 100개의 포트폴리오

1/100 × (0.15- 0.05) + 0.05 = 0.051

 

4)완전 분산된 포트폴리오

Var(Rp) = 1/n × (σi² 의평균 - σij 의평균) + σij의평균 일때

lim (n→∞) 즉 구성 종목 숫자를 무한대로 보내버리면

1/n × (σi²평균 - σij평균) 은 '0' 에 수렴하게 됩니다.

결국 σij평균 값만 남게 됩니다.

즉 0+0.05 = 0.05

 

5) 포트폴리오를 구성하게 되면 두 주식 간의 상관관계가 1이 아닌 이상 포트폴리오 효과가 발생하게 된다. 즉 두 주식의 분산을 가중평균 한 값보다 포트폴리오의 분산이 작게 되는데 이때 분산을 1/2 승한 표준편차의 차이를 포트폴리오 효과라고 한다. 이 포트폴리오를 구성하는 주식의 수가 늘어나면 포트폴리오 효과는 더 커지게 되는 데 이렇게 분산 투자할 경우 제거 할 수 있는 위험을 비체계적 위험이라고 한다. 즉 포트폴리오의 구성종목을 늘이게 디면 개별종목 특유의 위험이 타 업종의 위험과 상쇄되는 효과를 가지게 된다. 하지만 모든 종목에 공통적인 영향을 끼치는 위험은 제거 할수 없는데 이것이 바로 체계적 위험이다. 그리고 위의 문제 처럼 마코위츠의 논리대로 동일 가중평균을 가정할경우 완전히 분산된 포트폴리오는 체계적 위험만 남게 된다. 이것이 바로 공분산의 평균이다.(즉 σij평균)

 

물음2.

1)

㉠A의 시장수익률과의 상관계수= ρAm = 공분산(RA,Rm)/σiσm

βA =베타A = Cov(RA,Rm)/σm² = 0.8 =  Cov(RA,Rm)/0.1²

Cov(RA,Rm)= 0.008

ρAm = 공분산(RA,Rm)/σAσm = 0.008÷(0.15)(0.1) =0.533

 

㉡B의 시장수익률과의 상관계수= ρBm = 공분산(RB,Rm)/σiσm

βB = 베타B= Cov(RB,Rm)/σm² = 1.5 =  Cov(RB,Rm)/0.1²

Cov(RB,Rm)= 0.015

ρBm = 공분산(RB,Rm)/σBσm = 0.015÷(0.5)(0.1) =0.3

2)

두 주식의 상관계수: 시장모형이 성립할 경우

ρAB = βA·βB·σm²/σAσB = (0.8)(1.5)(0.1)(0.1) ÷ (0.15)(0.5) = 0.16

 

3)

체계적 위험: βA·²σm²

비체계적 위험:  총위험(분산값) -  체계적 위험 

㉠A 주식의 계산

A의 체계적 위험: (0.8)²(0.1)² = 0.0064

A의 비 체계적 위험: 0.15² - 0.0064 =0.0161

㉡B 주식의 계산

B의 체계적 위험: (1.5²)(0.1)² = 0.0225

B의 비 체계적 위험: 0.5²- 0.0225 = 0.2275