단순회귀분석 질문

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단순회귀분석 질문

작성일 2023.12.24댓글 1건
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25~35세의 중국 도시와 농촌 주민 표본 (N=2193), 아버지의 교육 연한(X), 자녀의 교육 연한(Y)
우리가 이미 2193명의 취재에 응해준 사람들(도시와 농촌 주민)에 대해 알고 있다고 가정하고

  • 아버지의 평균 교육 연한은 6.82년, 표준편차는 4.417이다
  • 취재에 응한 자녀의 평균 교육연한은 9.81년이고 표준편차는 4.031이다
  • 아버지와 취재에 응한 자녀의 교육 연한의 상관계수는 0.503이다
우리는 회귀분석을 이용하여 아버지의 교육연한이 자녀의 교육연한에 미치는 영향을 연구하려고 하는데 상술한 정보로만 회귀방정식의 계수를 추정한다면, (회귀계수) b0, b1을 어떻게 추정할 것 인가 ?


도와주세요 ㅜㅜ 풀이과정도 부탁드려요 ㅜㅜ



profile_image 익명 작성일 -

b0는 쉽습니다.

회귀식 y = b0 + b1*x 이니

b0 = y - b1*x 에서 그냥 평균만 취하면 됩니다.

b0= 9.81 - b1*6.82

​

문제는 b1을 구하는 건데...

b1=Sxy/Sxx 입니다.

​

상관계수

r = Sxy /루트(Sxx*Syy)

Sxy =r*루트(Sxx*Syy) 이므로

​

b1 = Sxy/Sxx = r*루트(Syy/Sxx)

​

Sxx = (n-1)*x의 분산 = (n-1)*(x 표준편차)^2 = 2192*4.417^2

Syy = (n-1)*y의 분산 = (n-1)*(y 표준편차)^2 = 2192*4.031^2

​

b1=0.503*루트(4.031^2/4.417^2) = 0.503*4.031/4.417 = 0.459043

b0 = 9.81 - 0.459043*6.82 = 6.679327

​

과정 실수했을 수도 있으니 차분히 체크해보세요.

​

​

​

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