열역학 문제풀이 좀 부탁드려요~

용기에는 100°C, 1atm의 증기와 물의 혼합물이 포함되어 있으므로 전체 부피가 증기-물 혼합물로 채워져 있다고 가정할 수 있으며 용기의 물과 증기의 질량을 결정하려면 증기-물 혼합물의 총 질량에 대한 건조 증기의 질량 비율을 나타내는 품질 또는 건조도 분율(x)의 개념을 사용해야 합니다.

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용기 부피(V) = 1 [m^3]

온도(T) = 100[°C]

압력(P) = 1[기압]

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먼저 273.15를 더해 온도를 섭씨에서 켈빈으로 변환해 보면

T_K = T + 273.15 = 100 + 273.15 = 373.15 [K]

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다음으로 증기표 또는 증기 특성표를 사용하여 주어진 온도와 압력에서 특정 부피의 포화수(v_f)와 포화증기(v_g)를 얻을 수 있으며 100°C, 1atm의 물의 경우 v_f는 약 0.001[m^3/kg]이고 동일한 조건의 증기의 경우 v_g는 약 1.673[m^3/kg]입니다.

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이제 물의 비체적(v_f)과 증기-물 혼합물의 품질(x)로 가중된 증기의 비체적(v_g)을 사용하여 혼합물의 비체적(v(mixture))을 계산할 수 있습니다.

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v(mixture) = (1 - x) * v_f + x * v_g

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용기에는 증기와 물의 혼합물이 포함되어 있으므로 용기의 총 부피(V)는 물의 부피(V_water)와 증기의 부피(V(증기))와 같아야 합니다.

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V = V(물) + V(증기)

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특정 볼륨을 사용하여 이 방정식을 다시 작성할 수 있습니다.

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V = m(물) / v_f + m(증기) / v_g

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여기서 m(물)는 물의 질량이고 m(증기)은 증기의 질량입니다.

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m(물) 및 m(스팀)을 풀기 위한 방정식 재정렬하면

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m(물) = V(물) * v_f

m(증기) = V(증기) * v_g

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용기의 전체 부피는 증기-물 혼합물 V(물) + V(증기) = V로 채워져 있으므로 위 방정식에서 V(물) + V(증기)을 V로 대체할 수 있습니다.

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m(물) = (V - V(증기)) * v_f

m(증기) = V(증기) * v_g

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이제 v_f 및 v_g의 값을 대체하고 방정식을 재정렬하여 V(증기)을 분리하여 m(물)r 및 m(증기)에 대한 방정식 시스템을 풀 수 있습니다.

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m(물) = (V - V(증기)) * 0.001

m(증기) = V(증기) * 1.673

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용기의 부피가 1 [m^3]이므로 V = 1을 대입할 수 있습니다.

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m(물) = (1 - V(증기)) * 0.001

m(증기) = V(증기) * 1.673

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이제 V(증기)의 값을 찾기 위해 건조 비율(x)을 사용해야 하고 건조 비율(x)은 증기-물 혼합물의 총 질량에 대한 건조 증기의 질량 비율로 정의됩니다.

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x = m(증기) / (m(물) + m(증기))

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V(증기)의 관점에서 m(물) 및 m(증기)의 표현을 대체할 수 있는데

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x = V(증기) * 1.673 / ((1 - V(증기)) * 0.001 + V(증기) * 1.673)

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이제 V(스팀)에 대해 계산하면

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x * ((1 - V(증기)) * 0.001 + V(증기) * 1.673) = V(증기) * 1.673

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x * (1 - V(증기)) * 0.001 + x * V(증기) * 1.673 = V(증기) * 1.673

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x * 0.001 - x * V(증기) * 0.001 + x * V(증기) * 1.673 = V(증기) * 1.673

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x * V(증기) * (1.673 - 0.001) = V(증기) * 1.673 - x * 0.001

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V(증기) * (x * (1.673 - 0.001)) = V(증기) * (1.673 - x * 0.001)

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양쪽을 (1.673 - x * 0.001)로 나누면:

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V(증기) = V(증기) * (1.673 - x * 0.001) / (x * (1.673 - 0.001))

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건조 비율을 나타내는 x의 값을 연결하고 V(스팀)을 풀 수 있으며

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V(증기) = V(증기) * (1.673 - x * 0.001) / (x * (1.673 - 0.001))

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혼합물이 100°C 및 증기의 포화점에 해당하는 1atm에 있다고 가정하면 건조 비율(x)은 혼합물이 100% 증기임을 나타내는 1과 같으므로

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x = 1을 대입하면 아래와 같습니다.

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V(증기) = V(증기) * (1.673 - 1 * 0.001) / (1 * (1.673 - 0.001))

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V(증기) = V(증기) * 1.672 / 1.672

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V(증기) = V(증기)

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따라서 용기에 있는 증기의 질량(m_steam)은 전체 혼합물의 질량과 같으며, 증기의 특정 부피(v_g)와 용기의 부피(V)를 사용하여 계산할 수 있습니다.

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m(증기) = V(증기) * v_g

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이전에 V(증기) = V(증기)으로 결정한 것처럼 컨테이너의 증기 질량은 컨테이너의 부피(1[m^3])에 100°C 및 1atm의 특정 증기 부피를 곱한 것과 같습니다.

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m(증기) = 1 * 1.673 = 1.673[kg]

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따라서 용기에는 약 1.673kg의 증기가 있습니다.

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도움이 되셨길 바랍니다.

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