열역학 문제풀이좀 부탁드립니다.

이 문제는 열역학 제1법칙과 열역학 제2법칙을 이용하여 풀 수 있습니다.

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먼저, 열역학 제1법칙은 에너지 보존 법칙으로서, 닫힌 시스템에서 열과 일의 전달로 인해 시스템 내부의 에너지가 변화하면, 그 변화량은 열과 일의 전달량의 합과 같습니다. 즉,

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ΔU = Q - W

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여기서 ΔU는 시스템 내부의 에너지 변화량, Q는 열의 전달량, W는 일의 전달량입니다.

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또한, 열역학 제2법칙은 열은 항상 고온에서 저온으로 흐르는 경향이 있으며, 이러한 열의 흐름은 역으로 일어나지 않습니다. 이를 카르노 사이클로 설명할 수 있으며, 카르노 사이클에서 열효율은 다음과 같이 주어집니다.

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η = 1 - T2/T1

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여기서 T1은 열원의 고온, T2는 열원의 저온입니다.

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이 문제에서는 열역학 제1법칙과 열역학 제2법칙을 이용하여 다음을 구해야 합니다.

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1. 1mol의 이상기체가 1L에서 2L로 팽창할 때, 일의 크기를 구하세요.

2. 1mol의 이상기체가 1L에서 2L로 팽창할 때, 열의 크기를 구하세요.

3. 1mol의 이상기체가 1L에서 2L로 팽창할 때, 카르노 열효율을 구하세요.

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1. 일의 크기는 팽창한 시스템이 한 일로 정의됩니다. 이를 구하기 위해서는 팽창한 시스템의 압력 변화와 부피 변화를 고려해야 합니다. 이상기체의 경우, 일의 크기는 다음과 같이 주어집니다.

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W = -PΔV

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여기서 P는 압력, ΔV는 부피 변화량입니다. 이 문제에서는 1L에서 2L로 팽창하였으므로, ΔV = 1L입니다. 또한, 이상기체의 경우 압력은 부피에 반비례하므로, P1V1 = P2V2입니다. 이를 이용하여 P1 = 2P2를 구할 수 있습니다. 따라서,

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W = -PΔV = -2P2ΔV = -2nRTΔV/V1

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여기서 n은 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도입니다. 따라서,

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W = -2 × 8.31 × 300 × 1/1 = -4986 J

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따라서, 일의 크기는 4986 J입니다.

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2. 열의 크기는 열역학 제1법칙에 따라 ΔU = Q - W로 구할 수 있습니다. 이상기체의 경우, 내부에너지는 온도에 비례하므로, ΔU = nCvΔT입니다. 이를 이용하여,

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Q = ΔU + W = nCvΔT - 2nRTΔV/V1

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여기서 Cv는 등체적 열용량입니다. 이상기체의 경우, Cv = (f/2)R입니다. 여기서 f는 자유도로, 이상기체의 경우 f = 3입니다. 따라서,

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Q = nCvΔT - 2nRTΔV/V1 = 1 × (3/2) × 8.31 × (300 - 273) - 2 × 8.31 × 300 × 1/1 = -3321 J

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따라서, 열의 크기는 3321 J입니다.

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3. 카르노 열효율은 η = 1 - T2/T1으로 구할 수 있습니다. 이 문제에서는 열원의 고온이 300 K이고, 저온이 273 K이므로,

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η = 1 - T2/T1 = 1 - 273/300 = 0.09

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따라서, 카르노 열효율은 0.09입니다.