재료 역학 비틀림 질문입니다!

1. 첫 번째 문제에서 주어진 조건은 지름이 8 cm이고 길이가 50 cm인 축을 비틀었을 때 2°의 비틀림각이 발생하고 가로탄성계수가 74.5 GPa인 재료를 사용한다는 것입니다. 이때 축에 생긴 최대 전단응력은 얼마인지 물어보고 있습니다.

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비틀림각과 전단응력 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립합니다.

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θ (T * L) / (G * J)

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여기서 θ는 비틀림각, T는 비틀림모멘트, L은 축의 길이, G는 가로탄성계수, J는 비틀림관성모멘트입니다.

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주어진 조건에서 L과 G는 알려져 있으므로, 위의 관계식을 통해 T를 구해야 합니다. 우리는 T를 구하는 것이 목적이므로 다음과 같이 식을 변형할 수 있습니다.

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T (θ * G * J) / L

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J는 둥근 축의 관성모멘트로 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

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J (π * d^4) / 32

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여기서 d는 축의 지름입니다. 따라서, T를 구하기 위해 위의 식에 대입하면 다음과 같습니다.

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T (θ * G * (π * d^4) / 32) / L

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주어진 조건에 대입하면, T (2° * 74.5 GPa * (π * (8 cm)^4) / 32) / 50 cm 3927 N·m입니다.

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따라서, 축에 생긴 최대 전단응력은 207.9 MPa입니다.

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2. 두 번째 문제에서는 지름이 10 cm인 둥근 축이 1500 rpm으로 회전하고 있을 때, 이 축이 견딜 수 있는 비틀림 모멘트를 구하고 있습니다. 허용전단응력은 20 MPa로 주어져 있습니다.

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비틀림 모멘트 T와 허용전단응력 τ의 관계식은 다음과 같습니다.

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τ (T * r) / J

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여기서 τ는 전단응력, T는 비틀림 모멘트, r은 축의 반지름, J는 비틀림 관성모멘트입니다.

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주어진 조건에서 r은 10 cm / 2 5 cm 0.05 m입니다. 그리고 J는 이전 문제에서 계산한 값인 3927 N·m입니다.

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따라서, 위의 관계식에 대입하면 20 MPa (T * 0.05 m) / 3927 N·m이 됩니다.

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이를 풀어 T를 구하면 T 3927 N·m * 20 MPa / 0.05 m 1570800 N·m입니다.

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따라서, 이 축은 1570800 N·m의 비틀림 모멘트까지 견딜 수 있습니다.