로렌츠 변환, 우주 에테르, 상대성 원리 질문이요!!!

일단, 4번 문제를 설명 드리기엔 내용이 너무 길어 질듯 하구요.

4번에 대해 간략히 말씀 드리면, 질량과 에너지는 서로 왔다 갔다 할 수 있는

물리량이다 정도로 기억하시면 되겠습니다.

질량이 에너지 응축으로 인해서 생기는 것은 아니구요.

아직 발견되진 않았지만, 힉스 입자에 의해 질량이 발생되는 것이라 생각되고 있습니다.

이 분야에 대해서는 입자 물리학 개론에 대해 공부를 하시면 될 것 같습니다.

현재 발견된 소립자에 의해 맛이나 색깔에 대한 메카니즘은 발견 되었지만,

질량에 관련된 소립자는 발견되지 않고 있거든요.

간단하게 요점만 말하자면, 질량은 소립자에 의해 발생되고,

질량은 에너지로 전환이 가능하고, 에너지도 질량으로 전환이 가능하다 정도.

서로간 전환할때는 몇가지 조건이 있어야 하죠.

pp chain이라던가, 고온, 고밀도 등의 조건등이 수반됩니다.

따라서, 에너지 응축이 질량을 발생시키는 것은 아닙니다.

 

 

지금 부터, 질문하신 로렌츠 인자 유도 방법, 에테르란 무엇인가,

상대성 원리에 대해서 설명 드리겠습니다.

 

우선, 아래 그림과 같이 버스가 v란 속도로 오른쪽으로 달리고 있습니다.

버스 안에 탄 사람이 w란 속도로 걸어가면, v+w의 속도로 움직이게 되는 것이지요.

 

그런데, 별빛을 관측하던 중 이상한 현상이 있었습니다.

지구의 공전속도는 29km/s로 잘 알려져 있습니다.

그런데, 어떤 별빛을 측정하던지 모두 똑같이 광속인 c의 속도로 관측이 됩니다.

아래 그림처럼 A와 B란 사람이 오른쪽에서 날아오는 별빛을 측정하면

지구의 공전속도만큼 더 빨라지거나 느려지지 않는다는 겁니다.

이런 현상을 보고 광행차가 일정하다라고 말하는데요.

 

왜 먼저 버스의 경우처럼 빛의 속도가 다르지 않고, 항상 일정할까요.

 

이것에 의문을 품은 과학자가 있었습니다.

바로 아인슈타인이었는데요.

광행차가 일정한것을 근거로,

빛은 어떠한 관성계에서도 일정하다라고 말했습니다.

다시 말해, 버스를 탄 사람이, 버스 달리는 쪽으로 후레쉬를 키건,

땅에 서 있는 사람이 같은 방향으로 후레쉬를 켜건,

그 빛의 속도는 일정하다라는 것이죠.

이런 원리를 빛의 등가속도 법칙이라고 부릅니다.

 

실제로 이런 빛의 속도를 측정해 보려는 많은 실험이 있었는데요.

사실은, 빛의 등가속도를 증명하려던 것은 아니었고,

에테르의 존재 여부를 확인하려던 실험이었는데요.

19세기까지 빛은 어떤 매질을 통해 전달 될것이라고 믿어왔습니다.

소리도 공기가 있어야만 전파가 되듯이

빛도 어떤 물질이 있어야 전달될것이라고 믿었죠.

그 물질이 뭔진 모르지만, 에테르란 이름을 붙이고,

에테르를 증명하려던 많은 실험이 있었습니다.

지구는 자전을 하기 때문에 만약 에테르가 있다면,

밀도차이가 생기게 됩니다. 지구 자전방향과

지구의 중력 방향으로 서로 다른 밀도가 형성되기 때문에

빛이 매질을 통해 이동하는 것이라면 두 속도는 달라져야 합니다.

 

이것을 측정했던 과학자들은 두 경우의 빛의 속도가 일정해서

에테르의 증명에는 실패를 하고 말았지만,

오히려, 후세사람들은 이 실험이

빛의 등가속도 법칙을 잘 설명해 주는 실험이라고 말합니다.

왜냐하면,

지구 자전속도 + 빛의 속도 --------------(1)

지구 중심방향으로 향하는 그냥 빛의 속도--(2)

당연히, (1)의 속도가 지구 자전속도만큼 더 빨라야 하지 않겠습니까.

그런데, 이 실험에서 결과는 (1)이나 (2)나 똑같은 결과가 나와 버려서

빛의 등가 속도 법칙을 설명해주는 실험이나 마찬가지가 되어 버렸던 것이죠.

 

빛의 속도가 똑같다면,

뭐가 달라지길래 제가 여태껏 빛의 속도가 같다는 걸 설명하려 했을까요.

 

 

먼저 아랫 그림과 같은 가상의 시계를 하나 머릿속으로 그려 보시기 바랍니다.

이 시계의 중앙에는 광자란 빛의 속도로 달리는 입자가 있고,

양측면에는 거울을 두었습니다.

 

윗 그림과 같은 시계를 보고 우리는 광자시계라고 합니다.

또는 빛 시계라고도 합니다.

윗 그림과 같은 시계를 들고, 어떤 사람이 기차를 탔습니다.

기차를 탄 사람을 관측자A라 하고, 밖에서 그 기차 안을 보는 사람을 관측자B라고 하죠.

 

그러면 관측자 A가 들고 탄  저 시계의 주기를 계산해 보겠습니다.

 

우선 거울과 거울 사이의 길이를 L이라 하고, T의 시간이 흘렀다고 가정합니다.

관측자A의 주기를 간단히 A1라고 하겠습니다.

A1 = 2L/c  <--1주기는 광속(c)의 시간으로 2L의 길이를 간 셈이므로, 길이를

속도로 나눈것과 같습니다.

 

이번엔 관측자2가 바라본 광자시계의 주기값을 구해보죠. 즉, B1을 구해보죠.

그런데, 관측자2가 볼땐 밑에 그림처럼 수직으로 광자가 왔다 갔다 하지 않고,

기차 속도 v가 이동한 만큼 미세하게 파형운동을 하는것을 알 수 있습니다.

 

그런데, B1이 보이는 관측주기의 중간에 가상의 선을 그으면, 직각 삼각형을 이루므로,

(L)^2=(wP)^2-(PQ)^2

으로, 피타고라스 정리로 표현할 수 있습니다.

그런데, wP의 길이는 B1의 주기의 절반이므로,

속도에 의한 길이 개념으로 표현하면,

B1c/2 가 되고,

PQ는 기차의 등속도 운동에 의한 거리 개념으로 표현하면,

B1v/2가 됩니다.

 

따라서, 주기는 길이와 속도의 관계식으로 표현할 수 있으므로,

 

L^2={(B1c)^2/4} - {(B1v)^2/4}

 

우리가 구하고자 하는 값은 B1의 값을 구하고자 함이므로,

B1^2(c^2-V^2) = 4L^2 

B1^2 = 4L^2 / (c^2 - v^2)

 

따라서,우변에 c^2으로 분자와 분모를 나눠주게 되면,

 

B1=(2L/c)*(1/루트[1-v^2/c^2])  <--[]는 루트의 영역

 

으로 표현할 수 있습니다.

 

 

쉽게 말해서 이렇게 된단 얘기지요.

여기서 앞에 2L/c는 A1, 즉, A의 주기이죠.

 

A1 옆에 있는 것을 감마인자라고 부릅니다.

 

그러므로, A1과 B1사이에는

B1=감마인자*A1 의 식이 성립합니다.

 

즉, 감마인자 만큼 어떤 속도로 움직이는 물체에겐 시간차이가 생긴다는 것을 말합니다.

 

저 공식에 집어 넣어보면, 광속의 99%로 움직이는 물체는 멈춰 있는 물체보다

대략 24배의 시간지연이 생기고, 99.9%로 움직이는 물체는 31.6배 시간이 느려지는 현상이 생깁니다.

실제로 입자가속기에서 많이 증명 되는 실험이고요.

그렇기 때문에 쌍둥이가 광속으로 우주 여행을 하면,

빛의 99.9%로 움직이기만 해도, 지구에 있는 사람이 31.6배 더 빨리 늙게 됩니다.

 

시간 지연은 아인슈타인의 특수 상대성 이론에 의한 결과 중 하나입니다.

 

오늘날에는 상대론에 나오는 모든 결과들이 실험으로 확인되고 있고, 상대론은 누구든지

진리라고 생각하고 있습니다.

1970년대 초까지도 상대성 이론이 예언하는 것들에 대해 의구심을 갖는 학자들이 있었는데,

원자시계가 출현한 뒤 상대성 이론을 실험으로 증명하는데 커다란 진전이 있었습니다.

원자 시계는 거의 10^-23초정도에 이르는 짧은 시간 간격에 대한 측정이 가능했기 때문에

감마인자 값이 작은 속도에 대해서도 상대론 효과를 측정할 수 있었습니다.

1971년 미국 물리학자 헤이펠과 키팅은 동일한 원자시계 3개를 준비해

하나는 지상의 연구소에 놓아두고, 또하나는 지구의 동쪽으로 회전하는 제트비행기에 싣고,

마지막 것은 서쪽을 향해 회전하는 제트비행기에 싣고서 세 시계의 시간을

시시각각 통신으로 비교했습니다.

동쪽으로 회전한 제트비행기의 시계는  지상의 시계에 비해 59나노초 더 느리게 갔고,

서쪽으로 회전한 비행기의 시계는 지상의 시계에 비해 273초 더 빨리 갔다고 합니다.

 

또, 1930년대 이후로 대기권 높이 띄워 올린 기구를 이용한 실험에서 새로운 기본 입자가 많이

관찰되었는데, 그러한 입자들은  하늘에서 지구로 떨어지는 우주선(線)이 대기의 공기 분자와

충돌하면서 생성됩니다. 그리고 양성자와 중성자 그리고 전자를 제외한 다른 기본입자들은

만들어진 뒤 아주 짧은 시간이 지난 다음에 바로 다른 입자로 바뀌어버리고 맙니다. 이것을 입자가

붕괴한다고 말하고 입자가 존재해 있는 기간을 그 입자의 수명이라고 합니다.

양성자와 중성자는 사실 완전히 똑같은 성질의 것이므로, 그것을 이루는 물질들의

성질이나 수명등은 완벽하게 일치합니다. 그런 이유로, 동일 원소들은 질량도 같고,

전하도 같고 그밖에 다른 성질들도 모두 같습니다.

특수 상대성 이론의 시간 지연을 확인시켜 준 것으로 뮤온이라는 입자가 있습니다.

우주선이 지상 60키로미터 정도에서 대기권 상층부의 공기 분자와 충돌하면 많은 수의

뮤온들이 생성됩니다.

그런데 뮤온의 수명은 1.5마이크로초, 즉 1.5*10^-6초라는 것이 잘 알려져 있습니다.

그런데 이상한 점은 지상에서도 뮤온을 관찰할 수 있다는 겁니다.

뮤온이 대기권 상층부에서 지상까지 60키로미터의 거리를 광속으로 날아 오더라도

약 200마이크로초의 시간이 걸립니다.

따라서 수명이 1.5마이크로초인 뮤온은 정상적이라면 지상에 도달하기 훨씬 전에 다른

입자로 붕괴되어 있어야 하는데 지상에서 발견된 뮤온은 자신들의 수명보다 133배 이상

더 오래 산 셈이 됩니다.

좀 더 자세한 실험에서 뮤온은 시간지연을 증명해 준 입자로 현대에는 대우 받고 있습니다.

 

특수상대성이론의 효과는 시간지연, 질량증가, 길이수축 세가지가 있습니다.

여기서 시간지연과 질량증가는 감마인자를 곱해주면 되지만,

길이수축의 경우는 길이가 짧아지는 현상이므로 감마인자의 역수를 곱해주어 구하게 됩니다.

 

이 세가지 현상을 자세하게 다루기 위해서는

많은 분량의 설명이 필요하지만, 나중에 공부해 보시기 바라고,

이렇게 적용된다라고 알아 두시기 바랍니다.

그래서 우주와 같이 규모가 큰 것의 이 3가지 물리량을 적용할때는

감마인자를 곱할것인지 나눌것인지 잘 생각해야 합니다.

1. 일반 물리학을 보다가 로렌츠의 변환이라는 것이 이해가 안되서요..

쉽게 설명해 주셨으면 하고요.

 

음... 이건 특수상대성이론 관련 서적을 읽으시는게 더 이해가 쉬울겁니다. 패스~

 

 

 

2. 우주 에테르가 없다는 것은 증명이 되었지만, 진공속에는 정말로 아무 물질도 존재하지 않는 가에 대해서 궁굼하고요.

 

진공이라는 것 자체는 아무런 분자와 원자가 없는 그야말로 공간 자체가 있는 상태를 말합니다. 우주의 대부분은 진공상태고요. 간혹 수소 원자 몇개가 떠다니죠. 근데 아무것도 없는 공간 자체도 에너지를 가지고 있습니다. 그리고 그곳을 계속 확대해 본다면 입자와 반입자들의 끊임없는 생성과 소멸을 하고있죠. 이것은 양자요동이라 하는데요. 어려운 학문이죠. 이것역시 양자역학 관련 서적을 읽으시면서 생각하시는게 좋겠네요.

 

3. 1)철수가 빛의 속도의 절반의 값으로, 영희가 빛의 속도의 절반의 값으로 달리고 있을때, 철수의 눈에는 영희가 탄 우주선이 보이지 않는 가??카메라의 경우도 같은가??

 

질문자님이 중요한걸 놓치셨네요. 그 어떤 질량을 가진 물질은 빛의 속도를 넘을 수 없습니다. 그것이 상대속도 일지라도 말이죠.

 

뉴턴역학(물리1,2)같은거로는 상대속도는 단순한 벡터의 합성에 불과합니다. 예를들어 100km/h로 달리는 자동차가 반대편에서 오는 100km/h의 자동차를 보면 상대속도는 200km/h의 속도로 오는것을 느낄 수 있습니다.

 

근데 속도가 점점 빛의속도에 가까워지면 적용할 수 없습니다.

 

질문자님이 말하신 빛의속도의 반으로 달리는 철수가 본 빛의 속도 반으로 달리는 영희의 상대속도는 빛의 속도가 아닙니다. 따라서

 

식에서 v는 상대속도건 원래속도건 c보다 항상작죠. 그렇기에 로렌츠변환은 적용되고 식값은 허수가 나오지 않습니다.

 

2)철수와 영희가 서로 빛의 속도의 절반을 넘는 속도(빛의 속도에 미치지 않는 속도)가 되어 오고 있을때, 철수의 눈에는 영희의 우주선이 어떻게 보이겠는가??

 

극단적으로 철수가 빛의속도의 99.9999....%로 날아오고 영희가 빛의속도 99.9999...%로 서로를 향해 날아온다해도 여전히 철수가 보는 영희의 속도는 빛의 속도보다 작습니다. 어떤 짓을해도 빛의속도를 넘을 수없다는게 아인슈타인의 주장입니다. 이것때문에 아인슈타인이 유명해졌죠.

 

4.마지막 문제는 평소에 궁금해 하던 것인데요. E=mc² 이라는 식에서 봤을 때요...

에너지는 질량으로 부터 나오고, 질량은 에너지의 응축으로 인해서 생기는 것이 맞습니까??

(이 질문은 핵융합 같은 분야와 관련이 있을것 같아 읽었으나 확신이 안서서요.)

그니까,, 엄청난 에너지에 의해서 원자가 생기고 그로인해서 질량이 늘어 날수 있습니까??

 

원초적으로 질량과 에너지는 같다는게 E=mc² 입니다.

 

일반물리 끝부분에 보면 입자와 파동의 이중성이 나옵니다. 파동은 순수한 에너지로 입자가 아니죠. 또한 파동은 질량 뭐 그런게 없죠. 그런데 미시세계, 양자역학적으로 보면 입자와 파동은 동전의 양면과 같은 존재입니다. 빛은 입자와 파동 모두 표현되는 가장 원시적인 존재라할 수 있죠. 전자같은 경우는 질량이 아주 작아서 역시 입자와 파동의 성격을 띱니다. 우주 만물을 모두 쪼개보면 빛과 같은 순수한 에너지로 표현할 수 있다고 하겠습니다. 즉, 우주의 삼라만상은 에너지이며 질량이고 입자며 파동이겠죠.

 

질량은 에너지의 응축이다.음, 핵분열의 원리라 할 수 있지않을까요? 질량을 감소시킴으로써 그 안에 내포되었던 에너지의 방출...