달의 크기 구하는 식

제가 쓴 다른 글을 좀 쓰겠습니다.

 

이거 말씀하시는 거죠?

 

우선 저 비례식을 설명하기 이전에 설명해 둘 것이 있습니다.

이 내용이 중2내용으로 알고있습니다만 질문자님이 중2라고 가정하면

sin, cos 도 아직 안 배우셨겠군요.

그것부터 설명드리겠습니다.

아래의 그림과 같은 직각삼각형에서 밑변/빗변을 cosθ, 높이/빗변을 sinθ, 높이/밑변을 tanθ라고 합니다.

 

θ는 그리스 문자로 세타라고 읽습니다. 흔히 미지수를 x로 놓는 것처럼 수학이나 과학에서는 각도는 θ로 놓습니다.

어떤 두 직각삼각형이 직각을 제외한 한 각의 크기가 같으면 AA닮음으로 이 두 직각삼각형은 작은 쪽을 큰 쪽으로 그대로 확대한 삼각형입니다.

cosθ나 sinθ, tanθ는 직각삼각형에서의 정해져 있는 두 변의 비율로 정의되기 때문에 삼각형의 크기와는 무관하게 θ에 따라 같은 값을 가집니다.

예를 들어 θ=45도 인 경우 직각삼각형의 크기와는 상관없이 tan45=1입니다.

이제 먼저 달의지름을 구하는게아니라 달쪽을 지나는 게 원에서 호의길이니까 지름이라고볼수없을꺼같은데요.에 대한 대답부터 드리겠습니다.

그에 비하면 측정된 달의 지름 0.5도는 위의 것 정도의 정확도는 가지고 있지 않습니다.

예를 들어 질문자 님의 키를 젠다고 했을 때 그 값은 소수점 첫째 자리정도까지 밖에 안 정확합니다.

중 2때 유효숫자에 관해 배우셨을 텐데 그 것을 떠올리면 됩니다.

마찬가지로 측정된 달의 지름도 정확히는 0.5도가 아니며 소수점 2~3번째 자리에서 부터 실제값과 오차가 생깁니다.

따라서 각도를 sin, tan값으로 바꾼 것에 비해 달의 지름쪽 오차가 훨씬(10000배~100000배정도)크기 때문에 각도를 sin이나 tan값으로 바꿔도 구하고자 하는 값에는 큰 영향을 안 줍니다.

이와 같이 각도를 sin이나 tan값으로 바꾸는 것은 앞으로 종종 볼것이기 때문에 알아두시면 좋습니다.

이제 저 비례식이 나온 이유를 설명해 드리겠습니다.

우선 아래의 그림을 보시기 바랍니다.

여기서 위와 같은 비례식이 나오는 이유는 호의 길이는 각과 비례하기 때문입니다.

 

실제로 구하고자하는 반지름은 2sin(0.25)r인 반면 식을 통해 나온 것은 호의 길이로 2(π/720)r입니다만

sin0.25와 π/720의 차이보다 시지름 0.5도를 측정하는 과정에 생긴 오차쪽이 오차가 크기 때문에 둘을 같다고 봐도 무방합니다.