초등학교 5학년 수학 문제 중 모르는 것이 있어서.....

우선 무엇때문에 최대공약수 최소공배수를 구해야만 하는지 설명도 없이 떵그러니

그런식의 문제는 이렇게 구하는거다 라는 아주 간단한 해설만 나온걸로봐서

아주 형편없다는 말씀 먼저 드립니다.^^*

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분수는 잘 아시겠지만 분자는 변하지 않고 분모가 점점 커지면 그 분수는 점점

작은 숫자가 되죠. 분모가 변하지 않고 분자만 점점 커지면 반대로 그 분수는 점점

큰 수가 되어갑니다. 여기까지는 이해가 되시겠져?

그런데 분모가 각각 틀린 세개의 분수를 비교하려면

분모를 통일 시켜야겠져. 멀로 통일 시킬까요. 그래서 최소공배수로 통일 하는겁니다.

9,45,15의 최소 공배수는 45 잖아요. 그럼 45로 분모를 통일하면

(40/45),(16/45),(12/45) 가 되는군요.

자 어떤 분수에 어떤 분수를 곱했을 때 가장 작은 자연수인 1이 될까여?

네 맞습니다 바로 그분수의 역수 이지요.

40/45 를 1로 만들려면 45/40 을 곱하면 되고

16/45 를 1로 만들려면 45/16 을 곱하면 되고

12/45 를 1로 만들려면 45/12 를 곱하면 됩니다.

 자 위에 보시면 아시겠지만 자연수 1을 만들기 위한 분수가 각각 다르죠.

그러니 자연수 1을 얻기위한 공통의 분수를 얻기는 어렵겠네여 ^^*

아까 초반에 도 말씀 드렸지만 분자는 45로 통일 되었고 분모가 점점 커지면 전체적으로 분수는 점점 작아 집니다. 따라서 40이 젤로 크지만 40으로 16이나 12를 나눌수가 없습니다. 그말은 자연수를 얻을수 없다는것과 같습니다. 그래서 공통으로 나눌수 있는수

즉 공약수를 찾아야합니다. 찾아보시면 아시겠지만

1,2,4 뿐 입니다. 자 한번의 약분으로 끝나려면 1이나 2를 하면 안되겠져? 4 즉

최대공약수로 하면 더이상의 약분없이 간단하게 끝이 납니다.

구하고자 하는 분수는 그래서 45/4 가 되는 것입니다.

또는 11과 1/4 라고 하기도 합니다.

 도움이 되셨기를 바랍니다.

문제가 약간 이상한대 답은 1/4 이게 아닌거 같은데..

1/4 을 곱한다고 하면 자연수가 안되요 .

자연수가 될려면 B는 9와 45와 15의 최소 공배수가 되어야 한다는 말은요

9와 45와 15가 1이 되야지만 자연수가 되기때문에 이 세수의

첫번째로 만나는 공배수들을 찾아야지만 해요 찾기 귀찮으면

걍 3개 다 곱하면 되구요. 그래서 최소공배수는 90이 되네요

9는 10으로 곱해지고 45는 2로 곱해지고 15는 6으로 곱해지니까요

그리고 A는 8과 16과 4의 최대공약수라는 말은여

곱할것의 분모가 1이 되어야 하기 때문에요. 8과 16과 4의 최소공약수

8과 16과 4의 최소공약수는 4가 되요 .. 따라서 가장 낮은 분수는

45/4 따라서 ..답이 이렇게 되요.

 

 

P.S=최소공배수 45 네요 ㅎ 죄송해요.. 약간의 착오가..

8,16,4의 최대공약수를 구하란 말입니다

 

최대공약수는 4가 되고

 

b의 9,45,15 의 최소공배수를 구하란 말인다

 

최소공배수는 45가 됩니다

 

따라서  a/b= 45/4가 됩니다

 

그리고 위에 말을 이용하면

 

분모들의 최소공배수를 구하고

 

분자들의 최대공약수를 구하란 말입니다

 

이유는 제일 작은 분수를 구하려면 그렇게 해야하기 때문에..

 

생각해보면 당연해야 합니다..

 

잘생각 해보면 쉬운 문제입니다^^

8/9,16/45,4/15에 어떤 수를 곱해서 자연수가 되려면,

모든 분모를 없애야 합니다.

모든 분모를 없애려면 어떤수는 약분되기 위해 분모인 9, 45, 15의 공배수가 되야 겠죠.

그런데 문제에서 !!가장 작은 분수!!라 했으니까 공배수중 가장 작은 최소공배수가 됩니다.

가장 작은 분수가 문제의 핵심입니다.

어떤수가 8/9,16/45,4/15의 분자를 나눈다면 어떤수는 더욱 작아지겠죠?
그리고 그 나눌 수 있는 최대는 분자인 8,16,4의 최대공약수여야 합니다.(작아야 하니까!)

그래서 어떤수는 9,45,15의 최소공배수/8,16,4의 최대공약수가 되야 합니다.

답변할게요................

 

우선 질문자께서 최대 공약수나 최소 공배수의 개념을 안다는 가정하에 "왜"

 

B는 8.16.4.의 최대 공약수여야 하고 , A는 9.45.15의 최소 공배수 이어야 하는지

 

말씀드리겠습니다.

 

우선 그 분수 A/B를 X라 둡니다. 그런데 X의 최소값을 구해야 하므로 A는 작을수록

 

B는 클수록 X의 값이 작아 진다는 것을 아셔야 합니다.

 

다음으로 자연수가 되려면 분모가 1이 되어야 한다는 사실을 아셔야 합니다.

 

따라서 A와 약분이 되어야 겠죠.a쪽에 남는 것은 상관 없지만 분모쪽에 남으면 안되겠죠

 

따라서 a는 9의 배수이면서, 45의 배수 이면수 15의 배수이어야 합니다. a는 작을 수록 x가

 

작아지므로 두 수의 공배수중 가장 작은 공배수인 최소공배수가 되어야 합니다.

 

B=1이어도 되겠지만, B가 클 수록 x가 작아지므로

B를 최대한 키워보겠습니다.

 

A랑은 약분이 안된다고 했으므로

8와도, 16과 4와 약분이 되야 합니다.

또한 B는 약분되면 남는 것이 없어야 하므로

두수의 공약수가 됩니다.

 

B는 클 수록 좋으므로 최대공약수를 구합니다.

ps:문제가 잘못되었다고 생각되는데요. 님께서 쓴 풀이로 답이되려면 A/B가 아니라

 

B/A의 최소를 구하라고 물어야 해요. 저는 A/B의 최소값이라고 생각하고 문제를 풀었

 

습니다.