원주는 왜 무리수죠?

원주는 왜 무리수죠?

작성일 2004.09.15댓글 2건
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요번에 원주율에 대해 다시한번 생각해보는 게 있었는데요
원주율이 원주/지름인데 원주가 무리수라서 원주율이 무리수라고 한대요
근데 왜 원주는 꼭 무리수여야만 하죠?
만약 제가 컴퓨터로 직선을 적당히 그린 후에 그걸 1이라고 하고 그 직선을 구부려서 원을 만들수 있잖겠어요?ㅎㅎ
아니면 조그만 원을 그린 후에 그 원을 점점 키우다 보면 그 원의 원주가 언젠간 1이 나오는 때가 될 것 같은데요.

제가 그래서 수학선생님한테 여쭤봤더니 원은 2차원의 도형이고 직선은 1차원이기 때문에 2차원의 도형을 1차원의 직선으로 둘레를 재지는 못한다고 하셨어요.
이건 무슨 말인가요?

정말 궁금합니다 꼭 가르쳐 주세요



profile_image 익명 작성일 -

님 말씀데로 한다면 반지름이 무리수가 나옵니다.

원의 둘레의 넓이는 2πr이죠? 그 둘레가 1이라고 한다면

2πr=1 r=1/2*π가 되겠군요. 무리수죠?

원주율의 정이는 지름이 1인 길이의 원의 둘레의 길이입니다

지름이 2π인 원의 둘레의 길이는 원주율이 아니죠? 정의에 지름이 1이라고

되어 있으니, 원주는 꼭 무리수일 필요는 없겠지만

원주율은 꼭 무리수가 되야죠.

원주율이 무리수인 까닭은 구분구적법으로 원의 넓이를 구할 때

삼각함수를 제외한 초등함수로는 적분이 불가능하기 때문입니다.

즉, 무한한 분수의 합으로 나타나죠.


줄자로 원주를 젤 수 있지만 그건 어디까지나 근사값일 뿐입니다.

원을 줄자로 젤려면 줄자에 있는 눈끔이 무한소로 작아야하기 때문에

근사치는 젤 수 있어도 정확한 수치는 구할 수 없습니다.

profile_image 익명 작성일 -

아..

잘 모르겠지만

1차원이랑 2차원은 알아요

1차원세계는 선.

그리자면 길이가 정해져있지않은 선 하나입니다.ㅎㅎ

그 선 바로위에 뾰족한 연필로 점하나를 찍으면?

그 점은 1차원세계에 사는 사람이나 그런것이 됩니다!!

그리고 1차원세계는 양족으로만 뻗어있어서 사람2명 사이에 있는 사람은 그사람들 밖으로 나갈수가 없죠.ㅎㅎㅎ불쌍하다


그리고 2차원세계는 쉽게말하면 평면.

사람을 그리는데 사람을 몇명그리고 집안에 사람을 그리면 다 평면이긴하지만 집 밖의 사람이 집안의 사람을 볼수없는 우리차원세계와 좀 비슷한 차원입니다.

2차원세계는 옆으로 볼때 머리카락보다 가늡니다..ㅡ,.ㅡ;;;

그리고 플러스로 3차원세계가 우리가 있는 차원의세계,이 3차원세계+시간=4차원세계 ㅎㅎ


그리고 원주율은 제가 알기로 수학을 제일 잘했었다는 수학자,아르키메데스도 그답이 3과7분의 1이라고 나왔다네요...그러니까 소수로 고치면 무리수...

무리수×3은 무조건 무리수로 칠거같은데요......

곱하기는 그 자체의 배이니까요...무리수의 3배면 무리수일것 같고요..

님말대로 원을 계속 키우면 어느부분에서 원을 만드는 선이 겹칠거 같은데요?

너무 길어서 ㅈㅅ해요.ㅎㅎ




아..수정하는데요

전 초등학교6학년이라 다른사람보다 좀 딸립니다.

원주는 왜 무리수죠?

요번에 원주율에 대해 다시한번 생각해보는 게 있었는데요 원주율이 원주/지름인데 원주무리수라서 원주율이 무리수라고 한대요 근데 원주는무리수여야만 하죠?...

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