수학적기초기능

대한교과서(주) 중학교 수학 교사용 지도서(교육부 검정 2001. 7. 26)에 나오는 내용입니다.




수학을 학습하는 교육적인 목표는 무엇인가?

제7차 교육 과정에서 수학과의 목표는 국민 공통 기본 교육 기간의 경우 10년간(초1~고1)에 대한 수학과의 목표와 그 20개의 하위 목표는 다음과 같다.

수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다.

가. 여러 가지 생활 형상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있다.

나. 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.

다. 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고, 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.

수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고,
사물의 현상을 수학적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며,
실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는
능력과 태도를 기르는 교과이다.

수학에서의 수량 관계나 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다. 즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다.

국민 공통 기본 교육 과정의 수학을 단계형 수준별 교육 과정으로 구성한다. 단계형 수준별 교육 과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고, 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다. 또, 기본 과정과 심화 과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습 기회를 제공한다.

국민 공통 기본 교육 과정의 수학 내용은 '수와 연산', '도형', '측정', '확률과 통계', '문자와 식', '규칙성과 함수' 의 6개 영역으로 구성한다. '수와 연산' 영역에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, '도형' 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 활용을, '측정' 영역에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 의미 이해 및 자료의 정리와 표현을, '문자와 식' 영역에서는 문자 의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을, '규칙성과 함수' 영역에서는 규칙 찾기와 대응 관계, 일차함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수, 삼각함수에 관한 기초 개념과 문제 해결 방법을 다룬다.

수학과 교수·학습에서는 학생들의 구체적인 경험에 근거하여 사물의 현상을 수학적으로 해석하고 조직하는 활동, 구체적인 사실에서 점진적인 추상화 단계로 나아가는 과정, 직관이나 구체적인 조작 활동 바탕을 둔 통철 등의 수학적 경험을 통하여 형식이나 관계를 발견하고, 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 이해한다. 또, 수학적 문제를 해결할 때에는 먼저 문제를 분명히 이해한 후, 문제 해결을 위한 합리적이고 창의적인 해결 계획을 작성하여 실행한 다음, 반성 과정을 거치는 사고 태도를 거치도록 한다. 그리고 수학적 지식과 기능을 활용하여 실생활의 여러 가지 문제를 해결해 봄으로써 수학의 필요성과 실용성 등들 인식할 수 있게 하여 수학에 대한 긍정적인 태도를 가지게 한다.

수학의 학습을 통하여 학생들은 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 습득하고 기능을 익혀, 자연과 사회에서 일어나는 현상이나 문제를 수학적인 방법으로 조직하고 해결할 수 있는 문제 해결 능력을 높이며, 유연하고 다양한 사고 활동을 통하여 수학적 사고력과 창의력을 배양할 수 있게되는 것이다.

수학과 7 단계 교육 목표.............

7단계(중1)의 핵심 학습 도달 목표는 무엇인가?



(가) 집합의 개념을 이해하고, 연산을 할 수 있다.
(나) 정수와 유리수의 개념을 이해하고, 정수와 유리수의 사칙계산을 할 수 있다.
(다) 문자를 사용하여 식을 간결하게 나타낼 수 있고, 일차방정식을 풀 수 있다.
(라) 함수의 뜻과 그에 관련된 기본 개념을 알 수 있다.



(가) 간단한 통계 자료를 조사, 정리하여 표나 그래프로 나타내고, 평균을 구할 수 있다.
(나) 기본도형의 개념을 이해하고, 간단한 평면도형과 입체도형의 성질을 알 수 있다.
(다) 다각영의 각의 크기, 간단한 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.

수학과 8단계 교육 목표................

8단계(중2)의 핵심 학습 도달 목표는 무엇인가?



㈎ 유리수를 소수로 표현할 수 있고, 이들 사이의 관계를 알 수 있다.
㈏ 근사값의 기본 개념을 이해아고, 근사값의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
㈐ 연립일차방정식과 일차부등식의 해를 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.
㈑ 일차함수와 그 그래프의 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있다.



㈎ 확률의 뜻과 기본 성질을 이해하고 간단한 확률을 구할 수 있다.
㈏ 삼각형의 합동조건, 닮음조건을 이용하여 간단한 도형의 성질을 증명할 수 있다.

수학과 9단계 교육 목표....................

9단계(중3)의 핵심 학습 도달 목표는 무엇인가?



㈎ 제곱근의 뜻을 알고, 근호를 포함한 식의 계산을 할 수 있다.
㈏ 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있고, 이차방정식을 풀 수 있다.
㈐ 이차함수의 기본 개념을 이해하고, 이차함수의 그래프를 그릴 수 있다.





㈎ 상관도와 상관표를 알고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.
㈏ 피타고라스의 정리를 알고, 이를 활용할 수 있다.
㈐ 원에 관한 여러 가지 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
㈑ 삼각비의 기본 개념을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.


스텐마크(Stenmark,1991)는 지금까지 수학과 평가에서의 많은 문제점들이 다음과 같은 그릇된 믿음에서부터 연유되었음을 밝히고 이러한 잘못된 선입관을 하루 빨리 불식시키고 새로운 대안적 평가 방법의 도입을 강조하였다.

잘못된 믿음 1 : 수학을 학습하는 것은 고정된 기본 기능을 익히는 것이다. 따라서, 수학 평가는 학생이 이러한 기본 기능을 익혔는가에 초점을 맞추어야 한다.

기능과 수학과의 관계는 음계와 음악, 철자와 작문과의 관계와 같다. 학습 목표는 작문하고 음악을 연주하고, 문제를 해결하는 것이지 기능을 익히는 것은 아니다.

목표가 변하면 평가 도구도 변해야 한다. 더 이상, 평가가 선택형에 의존해서는 안된다. 그것은 기능을 암기해서 그대로 해내는 것을 평가할 뿐이다. 학생의 진정한 문제 해결 능력을 평가해야 한다.

잘못된 믿음 2 : 문제를 해결하고 응용하는 것은 기능을 숙달한 이후에 해야 한다.

교사는 학생을 자극하는 것이 바로 응용과 재미있는 내용이라는 것을 인식해야 한다. 좋은 문제와 문제 상황은 자연스러운 수업 환경을 제시하게 되고, 그럼으로써 기능과 개념을 학습하게 된다. 또한, 문제와 응용으로 된 평가는 자연스럽게 기존보다 더 많은 기계적 기능을 포괄할 것이다.

잘못된 믿음 3 : 먼저 가르치고 나서 평가한다.

수업과 평가의 경계를 없애어, 수업 상황에서 평가하고, 평가하면서 수업하는 것은 많은 장점이 있다. 여러 해를 걸쳐 ‘가장 좋은 평가는 곧 수업이고, 가장 좋은 수업은 풍부한 진단 기회이다’라는 것을 느껴왔다. 이제 이러한 생각을 수업과 평가의 모든 면에 적용할 때이다.

잘못된 믿음 4 : 학생은 모방과 암기를 통해서만 학습한다.

Everybody Count에 따르면, 학생은 수학을 학습하면서 의미를 구성한다. 배운 것을 이용하여 이전의 신념과 행동을 수정한다. 단순히 들은 것을 기억하는 것이 아니다. 학생 스스로 구성-발견하여 수학적 힘을 형성하고, 이전에 경험하지 못했던 문제를 해결하게 된다.

수업뿐만 아니라 평가도 효과적으로 이루어지기 위해서는 이러한 사실을 반영해야 한다.

잘못된 믿음 5 : 수학 문제의 답은 유일하다.

이러한 신념이 오랫동안 기본 전제가 되어왔지만 수학을 사용하는 대부분의 사람들은 실제적인 문제는 여러 개의 답이 있을 수 있다는 것을 안다. 학교 밖에서는 유일한 답을 가진 문제를 좀처럼 찾을 수가 없다.

잘못된 믿음 6 : 선택형만이 수학적 수행능력의 타당하고 신뢰로운 지표가 된다.

Everybody Count는 이 신화를 간결하게 다음과 같이 표현했다. 작문 실력의 평가에서, 글을 전체적으로 파악할 수 있는 학생이 문법과 어휘 검사에 뛰어난 학생보다 고등의 작문 목표에 더 근접할 수 있었다. 이와 비슷하게 실험실에서 팀들을 관찰하면서 그들의 이해력을 더 잘 판단할 수 있었다. 수학의 조작적 지식을 효과적으로 평가하려면 그 방법이 확장되어야 하고, 앞으로 성인으로서 수학적 능력을 발휘하게 될 전 영역을 반영해야 한다.

전통적인 선택형 문제는 평가에서 한 부분일 뿐이지 우리의 새로운 목표들을 평가하기에는 부적당하다. 이러한 한정된 평가는 의사가 심장병을 진단하기 위해 청진기만을 사용하는 것과 같다.

잘못된 믿음 7 : 평가의 목적은 어느 학생이 어떤 것을 알고, 또는 알지 못하는가를 결정하여 점수를 매기고 그에 따라 배치하기 위한 것이다.

모든 학생들이 성공할 수 있고, 수학을 학습할 수 있고, 학습해야만 한다고 생각하는 사회에서는, 분류하고 서열화하여 낙인찍는 전통적인 평가는 점점 가치가 없어진다. 오늘날은 수업과 통합적으로 연결되어 교사나 학생 모두를 진단하고 정보를 제공할 수 있도록 다중적인 평가 방법을 필요로 한다.

잘못된 믿음 8 : 선택형은 수학의 중요 개념을 측정하기 위한 가장 좋은 방법이다.

선택형으로 측정할 수 없는 수학 학습의 요소가 있다. 예를 들어 데이터를 표상하고 요약하여 해석할 수 있는가? 3차원적 측정을 이해하였는가? 계산기로 푼 답을 효과적으로 해석할 수 있는가? 수학적 아이디어를 의사소통할 수 있는가? 문제에 집착하는가? 당면한 문제에서 뛰어 넘어 ‘만약에 … 한다면 어떻게 될까?’를 생각하는가?

잘못된 믿음 9 : 학급의 점수 분포는 정규분포를 이루어야 한다.

이러한 통계적 아이디어를 학생의 성취도에 적용하는 것은 논리적으로나 통계적으로 타당하지 못하다. 한 반의 학생들은 극히 작은 표본집단이므로 모집단의 분포를 좀처럼 따르지 못한다. 또한, 수업의 목표는 부적분포로 바꾸는 것이다.

잘못된 믿음 10 : 교실에선 교사만이 학생의 진전도를 정확하게 평가할 수 있다.

가장 효과적인 평가는 자기 자신의 평가이다. 자신이 했던 것을 검토하고 자신이 해야할 것이 무엇인가를 아는 능력은 학생이 획득할 수 있는 기능 중에서 가장 가치있고 지속적인 기능이다. 자기평가의 습관이 발달하면 후속학습을 위한 잠재력이 발달하게 된다.

잘못된 믿음 11 : 대안적인 평가 방법은 전통적인 평가에 비해 객관적이지 못하고 단지 교육적인 책임을 회피하려는 최근 동향일 뿐이다.

많은 나라에서 이미 대안적인 평가 방안을 효과적으로 사용하여 이전보다 더 완벽한 사실에 기초하여 교육적인 결정을 내리고 있다. 더구나 책임의 의미가 확장되어 문제 제기, 가설 설정, 문제 해결 능력, 참을성, 융통성, 자신감을 키우는 것을 포함하게 된다