이산적 현상을 다루는 수학의 한 분야로서 반순서, 그래프, 조합수학 등을 다루고 있습니다. 고등학교의 이산수학의 내용은 다음과 같습니다. '이산수학'은 10단계의 수학에 도달 여부에 관계없이 학생들이 선택할 수 있는 과목으로서 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 유한이나 불연속의 이산 상황의 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르게 한다. 이 과목은 수학에서 이산적인 내용의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생이 이수하기에 알맞은 과목이다.이산수학의 내용은 이산적인 상황에 맞는 사고의 적용을 강조하여 선택과 배열, 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화 등의 4개 영역으로 하고, 수학의 이산적인 상황의 문제를 쉽고 흥미롭게 지도할 수 있도록 다양한 실생활을 소재로 하여 구성한다.이산수학의 학습에서는 수학 학습에서 습득된 지식과 기능을 활용하여 실생활의 여러 가지 이산적인 상황을 수학적으로 간결히 표현하고 처리할 수 있도록 하는 데 중점을 둔다. 또, 전 영역에 걸쳐서 복잡한 계산이나 문제해결을 위하여 계산기나 컴퓨터를 적극적으로 활용한다.2. 목 표수학의 기본적인 지식과 기능을 활용하여 실생활의 이산적인 상황의 문제를 수학적으로 사고하는 능력을 기르고, 합리적인 의사를 결정하며, 창의적으로 문제를 해결할 수 있다.가 일상적인 정보에서 수량적인 관계나 법칙을 계산기나 컴퓨터를 이용하여 이해하고, 이를 활용할 수 있다.다. 세기의 기본이 되는 방법과 집합이나 자연수를 나누는 방법을 이해하고, 이를 이용하여 실생활에서 여러 가지 경우의 수를 구할 수 있다.다. 사물의 현상을 그래프와 행렬 등을 이용하여 조직 해석하고, 이를 활용할 수 있다.라. 여러 가지 문제를 알고리즘식으로 사고하고 처리하는 능력을 기른다.마. 다양한 의사 결정 과정과 상충적인 상황에서 합리적이고 논리적인 사고를 하여 문제를 해결 할 수 있다.자세한 것은 7차교육과정의 이산수학부분을 참조히시면 됩니다. 사이트는 수학닷컴http://www.mathkorea.com의 수학교육 --> 교육과정 게시판에 있습니다. 에 있는 tldlstkfkd 님의 글=====================================================대학에서의 이산수학 과목의 목표는 중등 교육 과정에서 이미 배운 개념을 다시 가르치는데 있는 것이 아니라 수학 및 컴퓨터 과학 또는 공학에의 응용을 위하여 위에서 나열한 과목의 기초 뿐 아니라 새로운 주요 개념과 이들 이산수학 개념을 응용하여 현실의 정보, 데이터, 지식과 공학적 도구를 효과적으로 이용하여 주위의 문제를 해결할 수 있는 가능성을 탐구하는 것이 주된 목표입니다이산수학이란 수학, 과학 및 공학의 배경에는 미적분학과 더불어 이산수학의 영역이 있습니다. '이산수학'은 수학에서 이산적인 내용의 학습을 경험하고자 하는 모든 학생이 선택하여 이수하기에 알맞은 과목입니다. 이산수학의 교재는 이산적인 상황에 맞는 사고의 적용을 강조하여 선택과 배열, 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화 등의 4개 영역으로 하고, 수학의 이산적 상황의 문제를 쉽고 흥미롭게 학습할 수 있도록 다양한 실생활을 소재로 하여 구성합니다. 이산수학 도입의 동기와 목표는 정보화 사회를 유발한 컴퓨터 과학과 기술 공학의 발전 및 산업과 경영에서 파급되는 정보의 폭발적 증가와 더불어 수학의 적용과 응용이 광범위해지면서 이산적인 수학이 급격히 발전하고 있습니다. 제 7차 수학과 교육 과정에서는 이러한 추세를 반영하여 과거의 교육 과정에서 우위를 점하고 있던 연속적인 수학 체계에 덧붙여 이산적인 내용을 정선하여 필수적인 내용을 첨가함으로써 이산수학을 새로운 선택과목으로 도입된 것입니다. 미국에서도 이산수학이 대학의 교과 과정에 적극적으로 반영되기 전인 80년대 중반에 Alfred P. Sloan 재단이 "대학의 예과에서 이산수학이 미적분학과 같은 비중으로 다루어지는 새로운 교과 과정의 개발"이란 주제로 지원하여 플로리다 주립대등 6개 대학에서 1984-1986년 사이에 시범 운영을 했습니다. 미국수학교육학회(MAA)는 1989년 Anthony Ralston 교수 주관으로 그 결과를 보고하고 대안을 보고서인 "Discrete Mathematics in the first two years"을 통하여 제시하였습니다. 이에 의하면 미국에서도 당시 미국의 수학자들조차도 "이산수학이란 무엇인가?"라는 질문에 쉽게 답을 못하는 경우가 많았다고 합니다. 사실 우리도 지금 이 질문에 대한 쉽고 간단한 답을 주기는 어렵습니다. 어떤 이들은 이산수학을 "연속수학(Continuous Mathematics)"의 여집합이라고 말하기도 하는데 우리가 잘 알고있다시피 미적분학(Calculus)이 바로 연속수학의 한 예입니다. 또한 미적분학은 물리학의 기초이며 물리학은 우리의 실생활에 기여한 공학적 경이로움의 기초가 됨을 잘 알고 있습니다. 그러나 컴퓨터의 발달로 이제는 이산수학의 중요성이 다시 강조되어지고 있습니다. 컴퓨터공학(computer science)에서는 이에 대해 "이산구조론(Discrete Structures)"이라는 과목을 개설하고 있으며, 경영학 혹은 사회과학분야에서도 "유한 수학(Finite Mathematics)"이라는 과목을 가르치고 있습니다. 이산수학은 이산적 대상물(discrete objects)을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 여기서 이산의 의미는 서로 다르던가 혹은 연결되어있지 않은 원소들로 구성하는 것을 의미하며, 일련의 단계로 구성된 과정과 관련 있습니다. 이것이 연속적인 변화 과정에 대한 연구인 미적분학과 구별되어지는 것입니다. 미적분학의 개념이 산업혁명이후의 과학과 기술의 발전에 기초가 되었다면 이산수학의 개념은 컴퓨터시대의 과학과 기술의 근간이 된다고 말할 수 있습니다실제로 '이산수학'에서는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 유한이나 불연속의 이산 상황의 문제를 수학적으로 분류하고, 논리적으로 사고하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기른고 있습니다. 또, 수학 학습에서 습득된 지식과 기능을 활용하여 실생활의 여러 가지 이산적인 상황을 수학적으로 간결히 표현하고 처리하는 것이 가능하도록 합니다. 또한, 전 영역에 걸쳐서 복잡한 계산이나 문제 해결을 위하여 계산기나 컴퓨터를 적극적으로 활용하는 것이 가능한 교과입니다. 더구나 컴퓨터 또는 정보기술 응용 분야에서 활동하려 한다면 이산수학과 관련된 주제를 우선 살펴보아야 합니다.http://www.computer.org/education/cc2001/report/index.html 에서 보듯이 미국 계산기학회 및 전기전자공학자회 [Association for Computing Machinery 와 The Institute of Electrical and Electronics Engineers (ACM/IEEE)]는 교과과정의 2001년 수정판에서 관련 공학에서 수학과 관련된 필요한 지식 단위를 정리하여 보고한 바 있습니다 이 내용을 보면 관련 공학 분야에서 요구되는 수학 지식의 대부분을 이산수학에서 요구하고 있음을 알 수 있습니다. 그 보고서에서 몇 가지 예를 들면 함수와 집합, 논리, 증명의 기법, 세기의 법칙, 그래프와 수형도, 알고리즘과 점화식, 알고리즘과 복잡도의 지식이 관련 공학에 필요한 지식들이라고 명시하고 있습니다. 위에서 보듯이 컴퓨터과학 또는 공학도에게 필수적인 수학적 지식의 대부분이 "이산수학"과 관련되어 있음을 알 수 있습니다. 이런 수학적 기초를 고교 시절 이산수학과목에서부터 다져간다고 볼 수 있습니다. 좀 더 구체적으로 설명하자면 이산수학에서 다루는 네트워크는 물류의 유통, 송유관을 통한 기름의 이동과 직접적으로 관련되며 각각의 경우에 최적의 네트워크 흐름도를 찾는 문제가 제기 되고 있습니다. 네트워크의 최적 흐름도 문제는 그래프 이론이과 OR(Operation Research)이론에 모두 포함되며 순회판매원문제는 그래프이론과 OR이론에 또 다른 문제를 제공합니다. OR이론은 어떤 시스템의 수행에 있어서의 최적의 조건과 관련된 광범위한 연구를 말합니다. OR이론의 전형적인 문제들로는 네트워크문제, 자원 분배문제, 인력 할당 문제 등이 있습니다. 또 그래프이론은 데이터구조나 최적화방법과 같은 분야의 응용과 해석, 그리고, 유한대수적구조는 암호이론, 세기(counting)의 효과적인 알고리즘, 조합적 디자인의 원리와 접목되고 있습니다. 이들은 데이터구조, 컴퓨터 언어론, 알고리즘 분석등 컴퓨터공학에 풍부한 기초를 제공하게 되며, 또한 이것들은 통계학이나 사회과학뿐만 아니라, 공학, 물리학, 자연과학 등의 응용에도 이용되고 있습니다.한가지 예를 들어보자 복잡한 시스템의 안전성(reliability)에 대한 판단은 시스템을 구성하는 개별적 구성요소의 안전성에 기초로 합니다. 이러한 문제들은 통신이나, 유통에서 서로의 구성요소들간의 관계를 네트워크에서의 꼭지점(nodes)과 변(edges)으로 모델링합니다. 네트워크의 안전성의 측정에 대한 다양한 알고리즘이 있는데 이러한 알고리즘중의 하나가 경로(path)에 대한 개념에서 기초한 시스템 함수의 작동관계를 최소의 연결자(minimal set of edges)입니다. 이러한 관점에서 각각의 경로의 계산(세기)뿐만 아니라 포함과 배제의 원리 또는 서로 소인 사상으로의 분할을 이용하여야 하기 때문에 이산수학의 지식은 과거에 미적분학이 그랬듯이 현대의 자연과학, 공학, 사회과학에서 필수적인 지식으로 여겨지는 것입니다.고교과정에서 학생들은 응용에 특히 관심을 갖습니다; 학생들은 우리가 배우는 이 내용을 왜 배우며 어떻게 쓰이는가 하고 주로 묻게 되는데 이산수학의 내용은 디지털 시대의 발전에 크게 기여해 왔으며 더욱 큰 기여를 할 것이며 일반적으로 대학의 이산수학 입문 과정에서는 다음과 같은 내용을 다루고 있습니다. 기본적으로 수학적 귀납법, 알고리즘의 복잡도 및 수렴 속도를 비교하며, 세기의 기본법칙, 순열과 조합, 일반화된 순열과 조합, 일반화된 비둘기 집의 원리, 포함 배제 원리, 배열의 존재성을 보이는 법, 이항계수를 이용하여 조합적 항등식을 찾는 법, 점화식, 행렬의 의미와 이용, 그래프의 뜻을 이해와 그래프의 행렬 표현, 여러 가지 수형도 및 생성수형도를 찾는 문제. 경로 및 회로, 오일러 경로 및 회로, 해밀턴 경로 및 회로, 순회 판매원 문제, 평면그래프, 이분그래프와 매칭사이의 관계, 2×2 게임의 전략, 선거와 정당성, 최적화 계획을 세우는 법, 그래프와 최적화 사이의 관계의 이해 등입니다
출처 : http://kin.naver.com/browse/db_detail.php?dir_id=110203&docid=214729
