곡선의 길이를 구하는 적분공식 유도하는 과정이요>>.
x=0에서 t까지 곡선 y=f(x)의 길이를 구하는 식이 인테그랄 x는 0에서 t까지 루트(1+f(x)의 제곱) 이라고 나와 있는데 처음보는 공식이라서요 .
미분적분 수능 문제집에 나와 있더군요...
유도 부탁합니다..
익명 작성일 -
크하.. 그림이 이상하긴한데요 이해해주시구 봐주심 감사.. ^^;
곡선의 길이를 구한다는 아이디어는요.
곡선이 직선처럼 보일정도로 아주 잘게 자른다음 그것을들 적분한다는 아이디어거든요.
위의 그림처럼 dx,dy로 나누어보아요..
사실 저것이 곡선이긴 하지만
아주아주아주아주아주 잘게 나눈다면요
밑변dx,높이dy로 이뤄진 직각삼각형으로 볼수있을 정도로 작게 나눌수있겠져?
이때 잘게나눠진 삼각형의 빗변은
피타고라스의 정리에 의해서
루트(dx²+dy²) 이 되겠져?
이 작은 것을들 적분한다면 곡선의 길이가 나오겠져?
∫ √(dx²+dy²)
피적분함수를 dx로 나누고 다시 dx를 곱한다면..
∫√(1+(dy/dx)²) dx
dy/dx = f '(x) 라는 사실을 적용하면.
∫√(1+(f '(x))² dx 가되는거져..;;
대학교 가셔서 미적분 배우심 더 자세히 알수있을꺼에요..^^;
... 처음보는 공식이라서요 . 미분적분 수능 문제집에 나와 있더군요... 유도 부탁합니다.. 크하.. 그림이 이상하긴한데요 이해해주시구 봐주심 감사.. ^^; 곡선의 길이를...
공식 유도가 과정이 수식으로 작성하기 어려워서 여기서... 직접 과정을 적는건 생략할게요.. 적통책 펴보시고, 혹은 대학수학책에서도 곡선의 길이 구하는 단원이 있으면 그...
... 문제가 곡선의 에서 곡선의 길이를 구하는 문제입니다. 피적분함수가 이고... 더붙여 부정적분 공식 점 부탁드립니다. 루트안에 f(x)가 들어간 부정적분의 공식이란 건...
... 수학은 무지약한관계로^^ 우선 적분을 이용하여 타원의 둘레의 길이를 구하는... 있는(?) 곡선의 길이 구하는 공식에 대입하면, 타원둘레 = 4 int_0^(pi/2) root(a^2 sin^2 t...
첫번째그림의 r1, r2, l 을 이용해서 두번째그림의 원뿔대의옆넓이 를 구하는 유도과정을 알려주세요 내공 ok (cf.적분의 응용파트입니다) 따라서 증명되었습니다. 도움이...
곡선 y=x^2/3 의 x=0 에서 x=1 까지에 대응하는 호의 길이 L을... 제가 풀었을때는, 먼저 호의 길이 L의 공식 에 의하여... 이걸 공식에 대입하고 적분하여 의 식을 따라...
Y를 미분해서 곡선의 길이구하는 적분 공식에 대입을 했는데 아래 단계에서 막혔는데 어떻게 풀수있나요? 답
... 그거를 x=a에서부터 x=b까지 적분한 식 = 이게 움직인 거리잖아요. 따라서, 로 나타내면 이고 매개변수로 나타내면 인데, 그런데 왜 곡선의 길이를 구하는 공식은 로...
... 이 공식에 대입해서 계산할 수 있는가, 그리고 그 결과는... 삼차함수 곡선의 길이를 구하는데 가우스 초기하함수(2F1(a, b; c; x) 꼴의 함수)나 복소타원적분을 써야 한다니!...
매계함수로 하는 것은 알겠는데 기본식에서 f(x)의 x=a에서 x=b까지 길이구하는 식을 모르겠습니다. 증명좀 부탁드립니다. 매개변수로 쓰면 다음과 같습니다.
