공분산(상관계수) 관련 질문입니다.
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"Corr(X, Y)=0 이면, Corr[g(X), h(Y)]=0 이다."
이 문장이 참인지 거짓인지를 판단하고 싶습니다.
제 생각에는 이 문제를 해결하기 위해서는,
Cov(X, Y)=0 이면, Cov[g(X), h(Y)]=0 이다.로 바꾸어 풀어야 한다고 생각했습니다.
만약 X, Y가 독립이라면 위 문장은 맞는 문장이 되리라 생각합니다. 하지만 공분산이 0이라고 해서 그 확률변수가 확률적으로 독립이라고 말할 수는 없는 것으로 알고 있습니다.
또한 g(X), h(Y)가 선형함수라면 상관계수가 같기 때문에 맞는 문장이 되겠지만, 비선형함수일 때에는 어떻게 될지 확신이 없습니다.
제가 혹시 방향을 잘못 잡고 있는 것은 아닌지..
답변해주시면 감사하겠습니다.
"Corr(X, Y)=0 이면, Corr[g(X), h(Y)]=0 이다."
이 문장이 참인지 거짓인지를 판단하고 싶습니다.
제 생각에는 이 문제를 해결하기 위해서는,
Cov(X, Y)=0 이면, Cov[g(X), h(Y)]=0 이다.로 바꾸어 풀어야 한다고 생각했습니다.
만약 X, Y가 독립이라면 위 문장은 맞는 문장이 되리라 생각합니다. 하지만 공분산이 0이라고 해서 그 확률변수가 확률적으로 독립이라고 말할 수는 없는 것으로 알고 있습니다.
또한 g(X), h(Y)가 선형함수라면 상관계수가 같기 때문에 맞는 문장이 되겠지만, 비선형함수일 때에는 어떻게 될지 확신이 없습니다.
제가 혹시 방향을 잘못 잡고 있는 것은 아닌지..
답변해주시면 감사하겠습니다.
