'벡터의 내적의 성질' 질문이요

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'벡터의 내적의 성질' 질문이요

작성일 2014.08.27댓글 2건
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벡터 내적 연산 표시를 *라고 쓸게요.(a와 b는 벡터)

|3a-2b|² = (3a-2b) * (3a-2b)

인건 알겠습니다.( a * a = |a|²)

근데 (3a-2b) * (3a-2b)를 전개하니

9(a * a)-12(a * b)+4(b * b) ←여기에서 이해가 안되는 부분이 있습니다.

제 생각은 a * a , a * b, b * b 가 아니고

a X a, a X b, b X b라고 생각합니다.

왜냐하면 벡터의 내적 공식이 a * b = |a||b|cos세타 라서 절댓값 a, b를 곱하는거지

내적으로 푸는게 아니라고 생각합니다

 

제 생각에 어디가 틀렸는지 말씀좀해주세요 ^^


#벡터의 내적의 의미 #벡터의 내적의 활용 #벡터의 내적의 정의

profile_image 익명 작성일 -

공간에 적당히 두 직선을 그어보시면 아실터입니다만
애초에 3차원 평면상인데
전개했을때 내적이 아니라 곱이라면
2차원 평면상에서의 계산과 동등하겠지요
조금만 그려보시면
누가봐도 헛소리임을 금방 아실껍니다

profile_image 익명 작성일 -

아니요, 내적의 값은 스칼라고,  외적의 값은 벡터입니다.
따라서 내적의 값을 외적의 합으로 나타내는 것 자체가 말이 안됩니다.
예를들어 x=(1,0,0)과 y=(0,1,0)에 대해
x*x=1, x*y=0, x*y=1입니다.
xXx=(0,0,0), xXy=(0,0,1), yXy=(0,0,0)이지요.
(x+y)*(x+y)= (1,1,0)*(1,1,0)=2

작성자분 말대로 하면
xXx+2xXy+yXy=(0,0,2)로 결과물은 벡터지만
실제값은 (x+y)*(x+y)= (1,1,0)*(1,1,0)=2
그리고 원래 전개식대로 계산해보면 x*x +2 x*y + x*y= 1+0+1=2 입니다.

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