벡터 내적 외적 성질 질문부탁드립니다. 저 이 성질 왜이렇게 되는지 증명...
익명 작성일 - 익명 작성일 - 간혹 쓰이는 식이므로 다음 결과를 아시면 좋습니다.
따라서, 이고, 두 열이 바뀌면 -가 붙는 행렬식 성질을 이용하면,
이기 때문입니다.
물론, 이에 대한 지식이 없거나, 행렬식에 대한 지식 없이 그냥 elementary하게 증명하려면, 그냥 성분을 비교하면 됩니다. 그런데 여기서 단순하게 u=(u1,u2,u3), v=(v1,v2,v3), w=(w1,w2,w3) 을 넣어 계산할 엄두가 나지 않으실겁니다.
이럴 때 계산을 간단하게 하기 위해 많이 쓰는 증명 trick이 있습니다. 선형성을 이용할 수 있다면, 각 축에 대해서만 보인 뒤, 이를 합쳐 일반적인 식을 증명하는 방법입니다. 여기서는 임의의 u,v에 대해, 만약, w=(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)에 대해서만 보이면, w=(w1,w2,w3)에 대해,
으로 보일 수 있습니다. 따라서 이제 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)에 대해서만 보입시다.
w=(1,0,0) 일 때:
마찬가지로 w=(0,1,0), (0,0,1)에 대해서도 똑같은 방식으로 보일 수 있습니다.
이렇게 하는 방법이나 w=(w1,w2,w3)으로 놓고 하는 방법이나 원리적으로는 똑같은 방법이지만, 위처럼 하는 것이 단일한 아주 복잡한 계산을 어느정도 쉬운 여러개의 계산으로 쪼개서 할 수 있기 때문에,
계산실수등을 방지하기 좋습니다. (특히 이 같은 문제가 시험문제로 나왔을 때 'w=(0,1,0), (0,0,1) 에 대해서도 같은 방법으로 보이면 된다'란 말을 쓰고 넘어가면 충분하므로 계산이나 풀이를 적을 시간을 더 아낄 수 있습니다 ㅡvㅡ;;)
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