음함수에서 y^4을 x에 대해 미분

음함수에서 y^4을 x에 대해 미분

작성일 2014.05.03댓글 3건
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 y^4을 x에 대해 미분할 때

그 결과가 4y^3 * y' 이 나오는 건 알겠는데요

 

대체 애초에 y^4을 x 에 대해 미분한다는게 이해가 안가요

미분은 정의역에 대해 변화율을 구하는거 아닌가요?

y^4면 지금 x에 대한 식이 아무것도 없고 x와 아무런 관련도 없어보이는데

대체 이걸 어떻게 x 에 대해 미분한다는건지

식에서 dy를 약분해서 dy dx 값은 알겠는데 애초에 그 시작이 어디서 시작하는 지를 모르겟네요ㅠㅠ

머릿속에서 납득이 안되요 ㅠㅠ 도대체 그래프 해석도 안되고 왜 해야하는지도 모르겟고..

y^4을 x에 대해 미분하는 의의도 모르겟네요ㅠ

도대체 왜 y^4을 x에 대해 미분하는지 알려주세요ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ



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답변확정 부탁드립니다~

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 y가 x에 관한 함수이기 때문입니다. y=y(x)이므로 y^4도 x에 대한 함수가 되지요.

 

y가 x에 관한 함수가 아니고 독립변수인 경우는 미분이 아니라 편미분을 수행하게 되죠.

 

그리고 이 경우 y^4를 x에 대하여 편미분한 결과는 0이 되구요.

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f(x,y)의 모든 함수의 미분은 항상 dy/dx를 기준으로 함.

y^4를 dy/dx에 의해 미분하면 chain rule (연쇄법칙)에 의해서

f=y^4,

f'=(d/dy)(dy/dx)(y^4)

power rule

즉 여기서 알수있는 것은 차수에서 1을 빼고 그 차수를 그대로 앞으로 내려 쓴다

이 법칙을 응용하면

((d/dy)(y^4)) (dy/dx)=4(y^3)(dy/dx)

=4(y^3)(y')

여기서 y^3의 y의 미분을 해서 dy/dx이 나오게 됨.

답변확정 부탁 드립니다 ^^

 

 

음함수에서 y^4을 x에 대해 미분

... 애초에 y^4을 x 에 대해 미분한다는게 이해가 안가요 미분은 정의역에 대해... y^4를 dy/dx에 의해 미분하면 chain rule (연쇄법칙)에 의해서 f=y^4, f'=(d/dy)(dy/dx)(y^4) power...

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