[내공 100] 벡터의 내적과 호의 길이 도와주십시오
익명 작성일 - 1. 원의 방정식 구하기
(0,0) , (6,0)을 지나므로 중심의 좌표는 (3,t) 입니다.
원점에서 (3,t)와의 거리와 (3,t)에서 (4,-2)와의 거리가 같아야 합니다.
따라서 계산하면 9 + t^2 = 1 + (t+2)^2
9 + t^2 = t^2 +4t + 5
정리하면 4t=4, t=1
따라서 원의 중심은 (3,1)입니다.
중심에서 세 점까지의 거리는 모두 루트10이므로
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 10
이를 위의 네모 안처럼 정리하면 x^2 + y^2 - 6x - 2y 입니다.
O : (0,0)
A : (6,0)
B : (4,-2)
C : (3,1) <- 중심
2. 벡터 내적 구하기
CA의 위치벡터는 (3,-1), CB의 위치벡터는 (1,-3) 입니다.
내적을 구하는 방법은 |CA||CB|*cosx 으로 구해도 되고,
좌표의 곱으로 구해도 됩니다.
좌표의 곱과 내적 공식을 합치면
루트10 * 루트10 * cosx = 6
10cosx = 6, cosx = 3/5
3. Q 좌표 구하기
원의 중심이 (3,1)이고, r=루트10 이기 때문에
점 P의 위치는 (3+루트10 , 1)입니다.
호 PQ의 길이가 호 AB의 길이의 2배이므로
중심각 x의 값 역시 2배가 되야합니다.
AB의 중심각 : x , cosx = 3/5일때,
PQ의 중심각 : 2x, cos2x = cos^2 x - sin^2 x = 9/25 - 16/25 = -7/25 입니다.
단위원에서 각의 cos값이 -7/25일때,
좌표는 (-7/25 , +-24/25) 입니다.
이때, 중심은 (3,1)이고, r = 루트10이기 때문에
Q : (3 - 7루트10/25 , 1+-24/25) 입니다. :>
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