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I. 집합과 자연수
우리는 태어나면서 좁게는 한 가정에 속하고, 넓게는 어느 지 역, 어느 국가의 한 구성원이 된다. 출생 신고를 하면 주민등록번 호가 생기고, 학교에 가면 학년, 반, 번호가 생긴다. 또 1분은 60 초, 1시간은 60분, 1일은 24시간, 1주일은 7일, 1년은 12개월 이라는 수의 규칙 속에서 생활한다. 이와 같이 우리 사회의 많은 기준은 수학과 관련이 있다. 이 영역을 통하여 생활과 수학에 가장 기초가 되고 중요한 개 념인 집합과 자연수를 이해할 수 있다.
II. 정수와 유리수
자연수는 아주 기본적이고 편리한 것이지만, 더 많은 개념을 표현하기 위해서는 자연수보다 더 넓은 수의 영역을 알 필요가 있었다. 이에 중요한 역할을 하는 것이 바로 0`이다. 어떤 사람들 은 0`이라는 것도 자연수만큼 기본적인 개념이므로 자연수에 포 함시켜야 한다고 주장하기도 한다. 만약 0`이 없었다면 오늘날처 럼 편리하게 수를 표현하기 힘들었을 것이다. 이 영역을 통하여 자연수와 0 이외에도, 0보다 작은 수인 음수 를 표현하는 방법을 알고, 이들의 대소 관계를 이해할 수 있다.
III. 문자와 식
특정한 수를 나타낼 때에는 숫자를 사용하지만 문자를 활용하 면 미지의 수를 나타낼 수 있고, 더 일반적인 수의 성질을 쉽게 설명할 수도 있다. 예를 들어, 1+2=2+1, 2+3=3+2 등과 같이 개별적인 수의 성질을 일일이 다 나열할 수는 없지만 이러한 수의 성질을 문자를 사용하면 a+b=b+a 와 같이 간단히 표현할 수 있다. 이 영역을 통하여 문자를 활용하여 식을 세우는 방법을 알고, 간단한 방정식을 풀 수 있다.
IV. 함수
세상에는 서로 관계가 있는 것들이 많이 있다. 이러한 관계를 체계적으로 설명하는 용어가 함수이다. 예를 들어, 공장에 원료 가 들어가서 제품이 만들어져 나오는 것, 자전거 페달을 밟으면 바퀴가 돌아 앞으로 나아가는 것, 피아노 건반을 누르면 소리가 나는 것과 같은 현상을 함수 개념을 이용하여 설명할 수 있다. 이 영역을 통하여 함수의 뜻을 이해할 수 있고, 함수를 다양한 방법으로 표현할 수 있다.
V. 통계
자료를 조사하여 분석하고, 이해하는 방법을 익히면 과거와 현재 를 알 수 있고, 나아가 미래를 예측하고 설계하는 힘이 길러진다. 역사적으로는 주로 정부에서 통계적 방법을 많이 사용하였지 만 이를 체계적으로 활용한 것은 불과 100`여 년 전부터이다. 최 근에는 통계의 활용 범위가 점점 넓어져 암호 해독에도 이용하 고, 생물학자들이 유전자 분석을 하는 데에도 필수적으로 활용하 고 있다. 이 영역을 통하여 각종 자료를 목적에 맞게 정리하여 표현하는 방법을 알 수 있고, 표현된 자료를 해석할 수 있다.
VI. 도형
점, 선, 면은 사물과 공간의 모습을 이해하는 데 가장 기본적인 도형이다. 평행선과 삼각형은 단순한 도형이지만, 그 응용 범위 가 매우 넓다. 철도를 놓을 때에나 차선을 설계할 때에는 두 선이 평행이 되도록 해야 하고, 창문이나 건물은 수평과 수직이 잘 맞 도록 해야 한다. 건물의 지붕, 높은 철탑 또는 무거운 것을 드는 기중기 등이 튼튼하기 위해서는 삼각형처럼 세 변이 그 모양을 결정하는 구조가 있어야 한다. 이 영역을 통하여 점, 직선, 평면의 관계를 이해하고, 간단한 도형을 작도할 수 있으며, 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해 할 수 있다.
VII. 평면도형
사람들이 다니는 길의 바닥에 깔아 놓은 블록 또는 목욕탕이나 벽의 타일, 마루의 쪽매 등에는 다양한 무늬가 있다. 이와 같이 평면에는 수많은 문양이 있지만 가장 대표적인 것은 삼각형, 사 각형 등의 다각형과 원이다. 이러한 도형에는 각각이 가지고 있 는 특유의 성질도 있고, 모든 도형이 공통으로 가지고 있는 보편 적인 성질도 있다. 이 영역을 통하여 다각형과 원의 성질을 이해한다.
VIII. 입체도형
우리의 몸이나 우리가 살고 있는 건물, 우리가 타고 다니는 자 동차, 또 강과 산 등에서 다양한 입체도형을 찾을 수 있다. 이러 한 입체도형에는 가장 단순하고 기본적인 도형으로 다면체가 있 고, 꽃병, 도자기, 전신주 등과 같이 돌려 가며 보아도 그 모습이 변하지 않는 회전체가 있다. 이 영역을 통하여 다면체와 회전체의 뜻을 알고, 여러 가지 성질을 이해한다. 또 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
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# 평가 쉬트 #
항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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집합․원소․벤 다이어그램․
원소나열법․조건제시법․
유한집합․무한집합․공집합
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집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
원소의 개수에 따라 집합을 구별할 수 있다.
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부분집합․서로 같다․
진부분집합
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부분집합의 뜻을 말할 수 있다.
두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다.
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차집합․전체집합․여집합 |
차집합과 여집합의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. |
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거듭제곱․밑․지수․소수․
합성수․소인수․소인수분해
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거듭제곱의 뜻을 알고, 이를 사용하여 자연수의 곱을 간단히 나타낼 수 있다.
소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해할 수 있다.
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서로소 |
최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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십진법․이진법․
진법의 전개식
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십진법과 이진법의 원리를 이해하고, 자연수를 이진법의 전개식으로 나타낼 수 있다.
십진법과 이진법 사이의 관계를 이해한다.
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양의 정수․음의 정수․정수․수직선 |
정수의 개념을 이해한다. |
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절댓값․양수․음수 |
정수의 대소 관계를 이해한다. |
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교환법칙․결합법칙 |
정수의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. |
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분배법칙 |
정수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. |
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양의 유리수․음의 유리수․유리수 |
유리수의 개념을 이해한다.
유리수의 대소 관계를 이해한다.
유리수의 덧셈과 뺼셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
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역수 |
유리수의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고,그 계산을 할 수 있다. |
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항 목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
문자의 사용 |
문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다. |
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대입․식의 값 |
식의 값을 구할 수 있다. |
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항․상수항․계수․다항식․
단항식․차수․일차식
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다항식과 일차식의 뜻을 알고, 말할 수 있다. |
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동류항 |
일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. |
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좌변․우변․양변․미지수․
해․근․항등식
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방정식과 해의 의미를 이해한다.
등식의 성질을 이해하고, 이를 활용할 있다.
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이항․일차방정식 |
일차방정식을 풀 수 있다.
일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다..
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변수․함수․정의역․공역․
함숫값․치역
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∙함수의 개념을 이해하고, 말할 수 있다.
∙함숫값의 뜻을 알고, 구할 수 있다.
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좌표․순서쌍․원점․축․축․좌표축․좌표․좌표․좌표평면․
제 1, 2, 3, 4 사분면
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좌표와 순서쌍을 이해한다. |
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함수의 그래프 |
함수를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다.
․의 그래프를 그릴 수 있다.
함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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변량․계급․도수․
도수분포표․계급의 크기․급값
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주어진 자료를 도수분포표로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
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히스토그램․도수분포다각형 |
․히스토그램과 도수분포다각형을 이해한다.
․주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
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상대도수 |
상대도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다. |
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누적도수 |
누적도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다. |
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교점․교선․두 점 사이의
거리․중점․반직선
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․점, 선, 면의 성질을 이해한다.
․직선과 선분, 반직선을 기호로 표현할 수 있다.
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평각․교각․맞꼭지각․
직교․수선의 발
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각의 성질을 이해한다. |
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꼬인 위치 |
직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계를 이해한다. |
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동위각․엇각 |
․동위각과 엇각의 뜻을 알고 말할 수 있다.
․평행선의 성질을 이해한다.
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작도․수직이등분선 |
․작도의 뜻을 이해한다.
․간단한 도형을 작도할 수 있다.
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대변․대각․
삼각형의 결정조건
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․삼각형을 작도할 수 있다.
․삼각형의 결정조건을 이해한다.
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대응․삼각형의 합동조건 |
․합동인 도형의 성질을 이해한다.
․사각형의 합동조건을 이해한다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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다각형의 성질을 이해한다. |
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삼각형의 내각의 크기와 외각의 크기 사이의 관계를 이해한다.
·다각형의 내각의 크기의 합과 외각의 크기의 합을 각각 구할 수 있다.
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호․현․부채꼴․중심각․활꼴 |
·호와 부채꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
·현과 활꼴의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
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·부채꼴의 중심각과 호의 길이 사이의 관계를 이해한다.
·호의 길이와 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다.
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접선․접점․접한다․할선 |
원과 직선의 위치 관계를 이해한다. |
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중심선․중심거리․공통현․
공통접선
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·두 원의 위치 관계를 이해한다.
·공통현과 공통접선의 뜻을 알고, 말할 수 있다.
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다면체․각뿔대․정다면체 |
·다면체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
·정다면체와 각뿔대를 이해한다.
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원뿔대 |
회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다. |
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입체도형의 겉넓이를 구할 수 있다.
입체도형의 부피를 구할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
유한소수․무한소수 |
· 분수를 소수로 나타낼 수 있고, 유한소수와 무한소수의 의미를 이해한다.
· 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 찾을 수 있다.
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순환소수․순환마디 |
· 순환소수의 의미를 이해하고, 순환소수를 간단히 나타낼 수 있다
· 유리수와 순환소수의 관계를 이해하고, 유리수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 나타낼 수 있다.
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측정값․참값․근삿값․
오차․오차의 한계
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· 근삿값과 오차의 의미를 이해한다.
· 근삿값에 대한 참값의 범위를 구할 수 있다.
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유효숫자 |
· 유효숫자의 의미를 이해한다.
· 유효숫자를 사용하여 근삿값을 표현할 수 있다.
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· 여러 가지 지수법칙을 이해한다.
· 지수법칙을 활용하여 거듭제곱의 계산을 간단히 할 수 있다.
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단항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. |
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이차식 |
· 이차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해한다.
· 이차식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.
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전개․전개식 |
· 단항식과 다항식의 곱셈을 할 수 있다.
· 다항식의 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
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· 곱셈 공식을 유도할 수 있다.
· 곱셈 공식을 활용하여 여러 가지 다항식을 전개할 수 있다.
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간단한 등식을 변형할 수 있다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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· 미지수가 2개인 일차방정식의 의미를 이해한다.
· 미지수가 2개인 일차방정식의 해의 뜻을 이해한다.
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연립일차방정식․연립방정식 |
미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다. |
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소거․가감법․대입법 |
· 가감법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다.
· 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. ,
연립방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 풀 수 있다.
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부등식 |
부등식과 그 해의 의미를 이해한다.,, 부등식의 기본 성질을 이해한다. |
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일차부등식 |
・일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다.・일차부등식을 풀 수 있다.
일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결 할 수 있다.
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연립부등식․연립일차부등식 |
· 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해한다. · 연립일차부등식을 풀 수 있다.,
연립일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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일차함수 |
일차함수의 의미를 이해한다. |
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평행이동・절편・절편・
기울기
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· 그래프의 평행이동의 뜻을 이해한다.
· 일차함수 의 그래프를 그릴 수 있다.
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・두 점의 좌표를 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
・기울기와 절편을 이용하여 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
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・기울기와 한 점을 알 때, 일차함수이 식을 구할 수 있다.
・두 점의 좌표를 알 때, 일차함수의 식을 구할 수 있다.
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직선의 방정식 |
미지수가 2개인 일차방정식과 일차함수의 관계를 이해한다.
학습 목표 · 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
사건 |
·· 사건의 뜻을 말할 수 있다.
· 경우의 수를 구할 수 있다.
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확률의 뜻을 말할 수 있다.,
확률의 기본 성질을 이해한다.
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유효숫자 |
· 사건 A또는 B가 일어날 확률을 구할 수 있다.
· 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률을 구할 수 있다.
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중앙값․최빈값․대푯값 |
대푯값의 의미를 이해하고, 평균과 중앙값, 최빈값을 구할 수 있다. |
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편차․분산․표준편차․
산포도
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산포도의 의미를 이해하고, 분산과 표준편차를 구할 수 있다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
평가 |
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명제・가정・결론・역・
정의・증명・정리
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명제의 뜻을 말할 수 있다.
· 증명의 의미를 이해한다.
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이등변삼각형의 성질을 이해한다. |
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・직각삼각형의 합동조건을 이해한다.
・직각삼각형의 합동조건을 이용하여 간단한 도형이 성질을 증명할 수 있다.
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외접・외접원・외심・내접・
내접원・내심
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・삼각형의 외심의 뜻과 그 성질을 이해한다.
・삼각형의 내심의 뜻과 그 성질을 이해한다.
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・평행사변형의 성질을 이해한다.・평행사변형이 되는 조건을 말할 수 있다. |
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· 여러 가지 사각형의 성질을 이해한다.· 여러 가지 사각형의 포함 관계를 이해한다. |
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평행선의 성질을 이용하여 넓이가 같은 삼각형을 찾을 수 있다. |
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삼각형의 중점연결정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다. |
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닮음・닮음비・닮음의 위치・닮음의 중심 |
・도형의 닮음의 뜻을 말할 수 있다. ・닮음의 위치를 이해한다. |
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삼각형의 닮음조건 |
삼각형의 닮음조건을 이해한다. |
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평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다. |
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중선・무게중심 |
삼각형의 무게중심의 뜻과 성질을 이해한다. |
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· 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
· 닮음을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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피타고라스 정리를 알고, 이를 증명할 수 있다. |
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·피타고라스 정리의 역을 말할 수 있다.
·삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해한다.
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피타고라스 정리를 평면도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
피타고라스 정리를 입체도형에 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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사인・코사인・탄젠트・삼각비 |
삼각비의 뜻을 말할 수 있다. |
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․, , 의 삼각비의 값을 구할 수 있다.
․예각의 삼각비의 값을 구할 수 있다.
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삼각비를 활용하여 실생활에서 거리에 관한 문제를 해결할 수 있다.
삼각비를 활용하여 실생활에서 넓이에 관한 문제를 해결할 수 있다
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접선의 길이 |
원에서 현에 관한 성질을 이해한다.
원의 접선에 관한 성질을 이해한다.
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원주각 |
․원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․네 점이 한 원 위에 있을 조건을 이해한다.
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내대각 |
․원에 내접하는 사각형의 성질과 그 조건을 이해한다.
․원의 접선과 현이 이루는 각의 성질을 이해한다.
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원과 비례에 관한 성질을 이해한다. |
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원의 할선과 접선의 길이 사이의 관계를 이해한다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
평가 |
제곱근 · 근호 |
제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
·제곱근의 대소 관계를 이해한다.
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무리수·실수 |
무리수의 개념을 이해한다. |
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·실수를 수직선 위에 나타낼 수 있다
·수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다.
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분모의 유리화 |
·근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.
·분모의 유리화의 뜻을 알고, 분수의 분모를 유리화할 수 있다.
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근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다 |
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인수·인수분해 |
· 인수분해의 뜻을 말할 수 있다.· 공통인수를 이용하여 인수분해할 수 있다. |
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완전제곱식 |
인수분해 공식을 알고, 이를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다 |
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인수분해 공식을 이용하여 여러 가지 인수분해를 할 수 있다.
인수분해를 활용하여 수의 계산을 할 수 있다.
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이차방정식 |
이차방정식과 그 해의 의미를 이해한다. |
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중근 |
·인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다.
·중근의 뜻을 이해한다.
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근의 공식 |
근의 공식을 이용하여 이차방정식을 풀 수 있다.
이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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이차함수 |
이차함수의 의미를 이해한다. |
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포물선․축․꼭짓점 |
이차함수 의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이해한다.
이차함수 , 이차함수 의 그래프를 그릴 수 있다.
, 의 그래프를 그릴 수 있다.
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최댓값․최솟값 |
이차함수의 최댓값과 최솟값의 의미를 알고, 이를 구할 수 있다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
서로소․교환법칙․결합법칙․분배법칙․드모르간의 법칙 |
․ 집합에서 서로소, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙을 이해한다.
․ 드모르간의 법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
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조건․진리집합․부정․어떤․모든․
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․ 명제와 조건의 의미를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있디.
․ 조건의 진리집합을 이용하여 명제 의 참, 거짓을 판별할 수 있다.
․ ‘어떤’과 ‘모든’이 들어 있는 명제를 이해하고, 그 부정을 말할 수 있다.
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닫혀 있다․항등원․역원 |
․ 주어진 집합이 사칙연산에 대하여 닫혀 있는지를 판단할 수 있다.
항등원, 역원의 뜻을 알고, 주어진 집합에서 덧셈과 곱셈에 대한 항등원과 역원을 구할 수 있다. ․ 실수의 연산에 대한 기본 성질을 이용하여 실수에 대한 성질들을 증명할 수 있다.
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실수의 대소 관계에 대한 기본 성질을 이해하고,
이를 바탕으로 실수의 대소 관계에 대한 성질들을
증명할 수 있디.
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허수단위․복소수․실수부분․허수부분․허수․켤레복소수․․․ |
․ 복소수의 뜻을 알고, 기본 성질을 이해한다.
․ 복소수의 연산에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 사칙계산을 할 수 있다.
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조립제법 |
․ 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.,․ 다항식의 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다. |
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미정계수법 ․ 나머지정리․
인수정리
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․ 항등식과 미정계수법을 이해한다.
․ 나머지정리와 인수정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
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․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.
․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다.
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․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
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유리식 ․ 분수식 |
․ 유리식의 뜻과 성질을 알고, 유리식의 사칙계산을 할 수 있다. |
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이중근호․무리식․ |
․ 이중근호를 포함하는 식을 간단히 나타낼 수 있다.
․ 무리식의 뜻을 알고, 무리식의 계산을 할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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․ 인수정리를 이용하여 다항식을 인수분해할 수 있다.
․ 인수분해 공식을 이해하고, 이를 이용하여 인수분해할 수 있다.
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․ 다항식의 약수와 배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
․ 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
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분수방정식, 유리방정식,
무연근
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․ 분수방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.
․ 분수방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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․ 무리방정식의 뜻을 알고, 이를 풀 수 있다.
․ 무리방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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삼차부등식, 사차부등식,
고차부등식
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․간단한 삼차부등식과 사차부등식을 풀 수 있다. |
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․ 분수부등식을 풀 수 있다.
․ 분수부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
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덧셈정리, 배각의 공식, 반각의 공식, , , |
․ 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
․ 삼각함수의 배각의 공식, 반각의 공식을 이해한다.
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일반해 |
․ 간단한 삼각방정식을 풀 수 있다. |
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..
항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
좌극한,우극한 ,, |
․함수의 극한의 뜻을 안다.․ 함수의 극한에 대한 성질을 이해한다. |
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연속, 불연속, 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간, 닫힌 구간, 연속함수, 중간값의 정리, 최대·최소의 정리, , , , |
․ 함수의 연속의 뜻을 안다.
․ 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
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․ 삼각함수의 극한값을 구할 수 있다. |
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자연로그, , |
․ 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다. |
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평균변화율, 증분, 미분가능, 순간변화율, 미분계수, 도함수, , , , , , |
․ 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
․ 미분계수의 기하학적 의미를 알고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 함수 (은 자연수)의 도함수를 구할 수 있다.
․ 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.
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․ 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
․ 합성함수를 미분할 수 있다.
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롤의 정리, 평균값의 정리, 증가, 감소, 극대, 극댓값, 극소, 극솟값, 극값 |
․ 함수에 대한 평균값의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․ 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 이해하고, 이를 판정할 수 있다.
․ 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
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․ 이계도함수를 구할 수 있다.․ 미분법을 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.
․ 미분법을 이용하여 속도가 가속도에 관한 문제를 해결할 수 있다.
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․ 함수의 몫을 미분할 수 있다.․ 역함수를 미분할 수 있다.
․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수를 미분할 수 있다.
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음함수, 매개변수 |
․ 음함수를 미분할 수 있다.․ 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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변환, 일차변환, 대칭변환,
닮음변환, 회전변환,
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․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
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역변환 |
․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다.
․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다.
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포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점 |
․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다. |
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타원, 초점, 꼭짓점, 장축,
단축, 중심
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․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
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쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축,
중심, 점근선, 이차곡선
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․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
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교선 |
․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다. |
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삼수선의 정리 |
․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다.
․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
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이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영 |
․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. |
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좌표공간, 공간좌표,
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․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
․ 구의 방정식을 구할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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변환, 일차변환, 대칭변환,
닮음변환, 회전변환,
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․ 일차변환의 뜻을 알고, 일차변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
․ 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 안다.
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역변환 |
․ 일차변환의 합성의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
․ 일차변환의 역변환의 뜻을 알고, 역변환을 나타내는 행렬을 구할 수 있다.
․ 일차변환의 성질을 알고, 이를 활용할 수 있다.
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포물선, 초점, 준선, 축, 꼭짓점 |
․ 포물선의 뜻을 알고,포물선의 방정식을 구할 수 있다.․포물선과 직선의 위치 관계를 이해한다. |
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타원, 초점, 꼭짓점, 장축,
단축, 중심
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․ 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
․ 타원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
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쌍곡선, 초점, 꼭짓점, 주축,
중심, 점근선, 이차곡선
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․ 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
․ 쌍곡선과 직선의 위치 관계를 이해한다.
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교선 |
․ 직선과 직선, 평면과 평면, 직선과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다. |
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삼수선의 정리 |
․ 직선과 평면의 수직 관계를 이해하고, 간단한 증명을 할 수 있다.
․ 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
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이면각, 이면각의 크기, 이면각의 변, 이면각의 면, 정사영 |
․ 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. |
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좌표공간, 공간좌표,
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․ 좌표공간에서 점의 좌표와 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
․ 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
․ 구의 방정식을 구할 수 있다.
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
벡터, 벡터의 크기, 시점, 종점, 단위벡터, 평면벡터, 공간벡터, 영벡터, 실수배, , , |
․ 벡터의 뜻을 안다.
․ 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
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위치벡터, 벡터의 성분 |
․ 위치벡터의 뜻을 안다.
․ 성분으로 나타낸 벡터의 연산을 할 수 있다.
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내적, |
․ 두 벡터의 내적의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. |
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방향벡터, 벡터방정식 |
․ 좌표공간에서 직선의 방정식을 구할 수 있다. |
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법선벡터 |
․ 좌표공간에서 평면의 방정식을 구할 수 있다. |
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부정적분, 피적분함수, 적분상수, 치환적분법, 부분적분법,
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․ 부정적분의 뜻을 알고, 함수 (는 실수)의 부정적분을 구할 수 있다.
․ 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
․ 치환적분법과 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
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구분구적법, 정적분, 아래끝, 위끝, 정적분의 기본 정리,, |
․ 구분구적법을 이해하고, 이를 이용하여 간단한 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
․ 정적분의 뜻을 안다.․ 부정적분과 정적분의 관계를 이해하고, 정적분을 구할 수 있다.
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․ 정적분의 기본 성질을 알고, 이를 이용하여 정적분을 구할 수 있다.
․ 치환적분법과 부분적분법을 이용하여 정적분을 구할 수 있다.
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․ 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.․ 입체도형과 회전체의 부피를 구할 수 있다.
․ 정적분을 이용하여 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.
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․ 삼각함수, 지수함수, 로그함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.
․ 분수함수와 무리함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.
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․ 정적분을 이용하여 곡선 의 길이를 구할 수 있다. |
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항목 |
내 용 |
학습 |
이해 |
설명 |
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원순열, 중복순열, 중복조합,
,
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․ 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
․ 중복조합의 뜻을 알고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
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파스칼의 삼각형, 이항정리, 이항계수 |
․ 이항정리를 이해한다.․ 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다. |
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시행, 배반사건, 여사건, 수학적 확률, 통계적 확률, |
․ 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.
․ 확률의 기본 성질과 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
․ 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
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조건부확률, 독립, 종속, 독립 시행, |
․ 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다. ․ 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.․ 사건의 독립과 종속의 의미를 이해한다. |
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확률변수,이산확률변수,확률질량함수, 확률분포,기댓값, ,,, |
․ 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.
․ 이산확률변수의 뜻을 알고, 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
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연속확률변수, 확률밀도함수 |
․ 연속확률변수의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다. |
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이항분포, 큰 수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 표준화,, , |
․ 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
․ 정규분포의 뜻과 그 성질을 이해한다.
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표본조사, 모집단, 표본, 전수조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, , |
․ 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다. |
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추정, 신뢰도, 신뢰구간 |
․ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
․ 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
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