dx가 어떤 상황에서 따로 쓰이나요
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dx가 어떤 상황에서 따로 쓰이나요
따로 쓰이는 일은 없습니다.
흔히 증분이라고도 부르는 dx, dy등은 아르키메데스의 무한소 개념에서 온 것은 맞습니다.
하지만 하나의 무한소는 극한의 개념을 도입하면 그저 0일 뿐이기에 아무 의미가 없습니다.
그래서 현대 수학에서는 무한소라는 개념을 따로 사용하지 않습니다.
dy/dx는 y의 순간변화율이라고도 하죠. 이는 x를 기준으로 두고 y가 변화하는 비율을 말합니다.
비, 비율은 곧 나눗셈이기에 이처럼 표현하는 것이죠.
이 때 중요한 점은 x와 y에 함수라는 관계성이 있다는 것이죠.
이런 관계성을 무시한다면 dy/dx의 값은 일정하게 나올 수 없습니다.
예를 들어 y=f(u), u=g(x)가 모두 일차함수라고 하면 dy/du는 상수함수가 나오지만, dy/dx는 일차함수가 나오는 것과 비교해서 생각해볼 수 있습니다. 관계성이 달라지면 비율도 달라질 수 밖에 없다는 것이죠.
그러므로 증분은 단독으로 쓰이는 일 없이 다른 증분과 비율을 생각하거나 자신과 관련되어 무한히 커지는 대상과의 곱으로만 표현하게 됩니다.
전자가 미분, 전미분 등으로 나타나며, 후자는 적분으로 나타납니다.
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