선형대수 positive definite, 역행렬 질문

선형대수 positive definite, 역행렬 질문

작성일 2024.04.05댓글 1건
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행렬 A가 positive definite일 때, 항상 역행렬을 갖는 이유가 뭔가요??

ㅠㅠ 노베입니다 도와주세요


#선형대수 positive definite

profile_image 익명 작성일 -

역행렬이 존재하려면 determinant가 0이 아니여야합니다.

행렬 A의 determinant는 고윳값들의 곱입니다.

행렬 A가 positive definite이면 모든 고윳값이 양수입니다.

따라서 A의 역행렬이 존재합니다.

Let symmetric matrix A is positive difinite.

then all eigenvalues of A are positive.(it mean, eigenvalues are nonzero.)

Determinant of A is product of all eigenvalues.

thus, Determinant of A is positive.(non zero.)

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