수리통계학 결합확률밀도함수 구해주세요!
익명 작성일 - 주어진 변수 변환 U = X + Y, V = X - Y의 결합확률밀도함수를 구하기 위해서는 변수 변환의 야코비안 행렬과 주어진 독립 변수의 확률밀도함수를 활용해야 합니다. 주어진 문제에서는 변수 X와 Y가 서로 독립인 표준정규확률변수로 주어졌으므로, X와 Y의 결합확률밀도함수는 f(x,y) = f(x)f(y)입니다. 여기서 f(x)와 f(y)는 각각 표준정규분포의 확률밀도함수입니다.
우선 변수 변환 U와 V를 X와 Y로 표현해야 합니다. U = X + Y로부터 X = (U + V) / 2, Y = (U - V) / 2입니다. 이를 야코비안 행렬로 나타내면 다음과 같습니다
J = | ∂X/∂U ∂X/∂V |
| ∂Y/∂U ∂Y/∂V |
위의 야코비안 행렬을 계산하면
J = | 1/2 1/2 |
| 1/2 -1/2 |
야코비안 행렬의 행렬식은 |J| = (1/2)(-1/2) - (1/2)(1/2) = -1/2입니다.
결합확률밀도함수를 구하기 위해서는 주어진 독립 변수의 확률밀도함수를 변수 변환식에 대입하여야 합니다. X와 Y는 표준정규분포를 따르므로, f(x) = f(y) = (1/√(2π)) * exp(-x^2/2)입니다.
이제 결합확률밀도함수를 구하기 위해 다음 식을 적용합니다
f(u, v) = f(x, y) * |J| = f((u + v) / 2, (u - v) / 2) * (1/2)
따라서, 결합확률밀도함수는 다음과 같습니다:
f(u, v) = (1/2√(2π)) * exp(-((u + v)/2)^2/2) * exp(-((u - v)/2)^2/2)
위의 식을 간소화하면
f(u, v) = (1/4√(2π)) * exp(-(u^2 + v^2)/4) * exp(-v^2/4)
따라서, 변환된 두 확률변수 U와 V의 결합확률밀도함수는 위와 같습니다.
... 이 때 변환된 두 확률변수 U와 V의 결합확률밀도함수를 구하여라. 이 문제 풀이 도와주세요 급해요ㅜㅠㅠㅠ 주어진 변수 변환 U = X + Y, V = X - Y의...
사진에 나온 것 처럼 결합확률밀도함수 범위가 0<x<y<c 로 주어졌을때 왜 Integral 0<x<y dx , x<y<c dy 이렇게 하는게 아니라 0<x<y dx, 0<y<c dy 이렇게 계산해야 하는건가요?...
저게 확률밀도 함수가 될 수 있다고 하는데 f(x)가 음수인 구간이 포함되는데 어떻게 가능한가요? 문제를 잘못 적은게 아니라면 문제 오류 입니다. 확률이 0 보다 작을 수 없죠.
26번 부탁드려요. F 는 cdf 이고 F' = f 는 pdf 입니다.
도와주세요 안녕하세요. 잠이 안 와서 풀어드립니다.
자세한 설명 부탁드려요 바로 채택해드릴게요 E(Y) 는 굳이 구할 필요가 없어서.
7, 11, 14번 풀이 부탁드립니다 (b) 분포를 먼저 구하고 (a) 확률을 구했어요.
... 추가로, 구하라는 확률은 (0<x<1/2) , (0<y<1/4)인데 왜 적분구간을 다른 (x or y로 표현되는) 구간으로 설정해야 하는 지 의문입니다 참고하시기 바랍니다. 겹치는 영역을...
4번문제 답은 아는데 이해가 안되네요..풀이해주시면 감사하겟습니다.. 4번 문제 말씀이신가요? 문제가 없는거 같은데?
x가 균등분포(-1,2)를 따를때 Y=X^2의 확률밀도함수구해주세요.. 정말책보고하는데도 이해가 되지않습니다.. 부탁드립니다.. 개이득이요~채택부탁드려요
