선형상미분방정식 풀이
-
게시물 수정 , 삭제는 로그인 필요
선형상미분방정식 풀이
익명 작성일 -
주어진 선형 상미분방정식은 다음과 같습니다.
y' + y = 3e^(-t)
이는 일반적인 1계 선형 상미분방정식의 형태를 갖고 있으므로, 다음과 같은 방법으로 풀이할 수 있습니다.
먼저, 상수 계수 선형 상미분방정식의 일반해를 구하는 공식을 이용하여 해를 구합니다. 이 공식은 다음과 같습니다.
y(t) = e^(-∫P(t)dt) * [∫Q(t)e^(∫P(t)dt)dt + C]
여기서, P(t)와 Q(t)는 각각 y' + Py = Q 형태의 선형 상미분방정식에서의 계수 함수입니다. C는 상수입니다.
따라서, 이 문제에서 P(t) = 1이고 Q(t) = 3e^(-t)입니다. 이를 대입하여 위의 일반해 공식을 적용하면 다음과 같습니다.
y(t) = e^(-∫1dt) * [∫3e^(-t)e^(∫1dt)dt + C]
= e^(-t) * [∫3e^(-t)e^(t)dt + C]
= e^(-t) * [3∫e^(t-t)dt + C]
= e^(-t) * [3∫dt + C]
= e^(-t) * [3t + C]
따라서, y(t)의 일반해는 y(t) = e^(-t) * (3t + C)입니다. 여기서 C는 초기 조건에 따라 결정됩니다.
주어진 선형 상미분방정식은 다음과 같습니다.
y' + y = 3e^(-t)
이는 일반적인 1계 선형 상미분방정식의 형태를 갖고 있으므로, 다음과 같은 방법으로 풀이할 수 있습니다.
먼저, 상수 계수 선형 상미분방정식의 일반해를 구하는 공식을 이용하여 해를 구합니다. 이 공식은 다음과 같습니다.
y(t) = e^(-∫P(t)dt) * [∫Q(t)e^(∫P(t)dt)dt + C]
여기서, P(t)와 Q(t)는 각각 y' + Py = Q 형태의 선형 상미분방정식에서의 계수 함수입니다. C는 상수입니다.
따라서, 이 문제에서 P(t) = 1이고 Q(t) = 3e^(-t)입니다. 이를 대입하여 위의 일반해 공식을 적용하면 다음과 같습니다.
y(t) = e^(-∫1dt) * [∫3e^(-t)e^(∫1dt)dt + C]
= e^(-t) * [∫3e^(-t)e^(t)dt + C]
= e^(-t) * [3∫e^(t-t)dt + C]
= e^(-t) * [3∫dt + C]
= e^(-t) * [3t + C]
따라서, y(t)의 일반해는 y(t) = e^(-t) * (3t + C)입니다. 여기서 C는 초기 조건에 따라 결정됩니다.
선형상미분방정식 풀이
y'+y=3e^-t 1계 선형상미분방정식 풀이 부탁드립니다. 주어진 선형 상미분방정식은 다음과 같습니다. y' + y = 3e^(-t) 이는 일반적인 1계 선형 상미분방정식의...
선형상미분방정식 풀이
y'-2y=3cost 1계 선형상미분방정식 풀이 부탁드립니다. 주어진 1계 선형상미분방정식은 다음과 같습니다. y' - 2y = 3cos(t) 해를 구하기 위해서는 먼저 이에 대한...
선형상미분방정식 풀이
y"+4y'=3cost 2계 선형상미분방정식 풀이 부탁드립니다. 주어진 미분방정식은 y"+4y'=3cost입니다. 이를 풀기 위해선 특성방정식을 먼저 구합니다....
2계 제차 선형상미분 방정식
... 차수축소법을 이용해서 2계 제차 선형상미분 방정식 풀이와 답을 알려주시면 너무 감사하겠습니다! 주어진 2계 제차 선형상미분 방정식은 다음과 같습니다. y...
선형 상미분방정식 풀이 질문드립니다.
... 제 풀이에서 어디가 문제인지 알려주시면 대단히 감사하겠습니다. 선형 상미분방정식 풀이 질문드립니다 ....................................................................................
제차 2계 선형상미분 방정식 풀이
5,7,9,10 같은 경우는 y”+p(x)y’+q(x)y=0 꼴로 바꿀 수 없는데 어떡하죠? p(x) = y에 대한 함수로 차환해야 할까요? 마무리해보세요. 질문은 하나씩.
공업수학 선형상미분방정식 문제 풀이
y= 일반해와 같이 풀이해주시면 감사하겠습니다! 도저히 모르겠네요 ㅠㅠ 물론입니다. 선형 상미분방정식을 푸는 일반적인 방법을 살펴보겠습니다. 주어진 선형...
선형상미분방정식 문제 풀이 도움이...
공학 수학에서상수계수를 가지고 있는 제차 선형상미분 방정식 문제가 어려워서 풀이를 알고 싶어요 혹시21, 24, 27번 풀어주실 수 있을까요? 문제 풀이 가능하신 분들 제발...
2계 선형상미분방정식 풀이
xy'' + 4y' = 0 풀이 부탁드립니다... ODE
2계선형상미분방정식 풀이 부탁드립니다
2번이랑 10번 풀이 부탁드립니다. 그리고 추가질문으로 8번과 10번같은 경우에 왜 선형인건지 모르겠습니다 0