벡터장 면적분 매개변수
익명 작성일 - 외적의 순서를 바꾸면 안 돼요.
일차독립인 두 접선벡터의 외적은
법선벡터예요.
법선벡터는 폐곡면[구면]의 외부를 향함을 주목하세요.
r_phi × r_theta 는 곡면의 외부를 향합니다.
(단위구면의 점 (x, y, z) 에서 (x, y, z) 는 곡면의 외부를 향하는 단위법선벡터이고
r_phi × r_theta 는 (x, y, z) 의 양의 상수배)
이제 벡터장 F 의 면적분은 F 의 방향에 의존해요.
예컨대 F = xi - yj - zk 로 주어지면
면적분이 음이 나올 수도 있어요.
F = xi + yj + zk 의
div F = 1 + 1 + 1 = 3 이므로
단위구면에서 F 의 면적분은
단위구면 내부의 부피 (4/3)*pi 에
div F = 3 을 곱한 값 4*pi 가 나옵니다.
(divergence theorem)
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