쎈 수1 문제풀이

쎈 수1 문제풀이

작성일 2024.04.08댓글 1건
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이 문제 치환해서 판별식으로 해서 풀어주세요. 근의 분리 문제라는데 할 줄을 몰라가지고요..



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profile_image 익명 작성일 -

5^x = t라고 치환하면 모든 실수 x에 대해서 t의 범위는 t>0 이 되고

치환하면 부등식은 t² - 2at + 25≥0 이 됩니다.

즉, 모든 실수 x에 대해서 주어진 방정식이 성립한다는 것은

모든 양수 t에 대해서 t² - 2at + 25≥0 이 성립한다는 것입니다.

t>0 범위의 최소값이 0이상이면 됩니다.

좌변은 (t-a)² + 25-a²이 되므로 실수 전체에서는 t = a에서 최소값 25-a²을 가집니다.

t>0 이므로 경우를 나눠야 합니다.

a>0 이면 t = a에서 최소값 25-a²을 가지므로 25-a²≥0 이어야 하고 -5≤a≤5여야 해서 0<a≤5 가 됩니다.

a≤0 이면 t = 0이 범위바로 바깥의 최소값이 되는데 (범위내 최소값은 없음) 이 값인 25는 양수이므로 조건을 만족합니다.

따라서 조건을 만족하는 a의 범위는

a≤0 또는 0<a≤5

즉, 전체적으로 a≤5 이면 됩니다.

쎈 수1 문제 풀이

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