수1 거듭제곱 지수 이항 문제 제발 도움 ㅠㅠ
익명 작성일 - 재미있는수학
익명 작성일 - 이전에도 설명 드렸던 분 같은데
앞서 얘기했듯이 저렇게 진행하려면 직관이 필요합니다.
p = 2×3 이고 q = 2 이면 성립한다는 것을 찾을 수 있어야 하고
그게 가장 작은 경우라는 확인을 해야 합니다.
세세히 따져서 하는 것은 이전 답변에서 했고요
그래서 이번에는 다른 방식으로 접근해서 설명 드리겠습니다.
√(n/3)가 자연수이면 n/3은 자연수의 제곱입니다.
제곱하면 모든 소인수의 지수가 2배가 됩니다. 즉, 모든 소인수의 지수가 2의 배수입니다.
그러면 n은 이것에 3 곱한 것이므로 모든 소인수의 지수는 2의 배수, 3의 지수만 2의 배수 + 1 입니다.
³√(n/2)가 자연수이면 n/2는 자연수의 세제곱입니다.
세제곱하면 모든 소인수의 지수가 3배가 됩니다. 즉, 모든 소인수의 지수가 3의 배수입니다.
그러면 n은 이것에 2 곱한 것이므로 모든 소인수의 지수는 3의 배수, 2의 지수만 3의 배수 + 1 입니다.
그러면 n이라는 수는
2의 지수는 2의 배수 이면서 3의 배수 + 1
3의 지수는 2의 배수 + 1 이면서 3의 배수
나머지 소인수의 지수는 2의 배수면서 3의 배수입니다.
그런 n중 최소인 경우를 찾자면
2의 지수는 0, 2, 4, 6, ... 중 3의배수 +1 인 4가 최소인 경우이고
3의 지수는 0, 3, 6, 9, ... 중 2의 배수 + 1 인 3이 최소인 경우이고
나머지 소인수의 지수는 0이 최소인 경우입니다.
따라서 최소의 n은
2⁴ × 3³ 입니다.
√(n/3) = √(2⁴×3²) = 2²×3 = 12 이고
³√(n/2) = ³√(2³×3³) = 2×3 = 6 으로
자연수임이 확인 됩니다.
저라면 이 방식으로 접근할 것입니다.
... p = 2×3 이고 q = 2 이면 성립한다는 것을 찾을 수 있어야 하고... 3의 지수만 2의 배수 + 1 입니다. ³√(n/2)가 자연수이면 n/2는 자연수의 세제곱입니다. 세제곱하면 모든...
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