1,3,4번은 일의 자리수의 변화 규칙만을 보는 것이 요령입니다.
왜냐하면, 어떤수를 10으로 나눈 나머지는 곧 일의 자리숫자이기 때문입니다.
일단 1번부터...
8을 거듭제곱하면, 일의 자리수는 8,4,2,6이 반복됩니다.
무슨 소리냐면,
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096
8^5=32768 ...... 으로,
8의 거듭제곱의 일의 자리수만 보았을때 4제곱을 주기로 8,4,2,6이 반복됩니다.
여기서, 지수인 125를 4로 나눈 나머지가 1이므로,
8^125의 일의 자리수는 8^1의 1의 자리수와 같습니다.
즉, 8^125의 일의 자리수는 8입니다.
133에서도 마찬가지로, 일단 백,십의 자리수는 보지 말고, 일의 자리수 3만 따집시다.
일의 자리수의 변동에 백,십의 자리수는 관여하지 않으니까요~
그러면, 133^21의 일의 자리수는 3^21의 일의 자리수와 같습니다.
그런데, 3의 거듭제곱 역시 일의 자리수만 보면,
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243...... 으로
일의 자리수만 보았을때 4제곱을 주기로 3,9,7,1이 반복됩니다.
여기서, 지수인 21을 4로 나눈 나머지가 1이므로,
133^21의 일의 자리수는 결국 3^1의 일의 자리수인 3입니다.
일의 자리수끼리 빼어서 계산하면 됩니다.
따라서, 1번의 답은 8-3=5 가 되겠습니다.
2번.
같은 방법입니다.
7의 거듭제곱의 일의 자리수만 봅시다.
7^1=7
7^2=49
7^3=343
7^4=2401
7^5=16807...... 으로
일의 자리수만 보았을때 4제곱을 주기로 7,9,3,1이 반복됩니다.
여기서, 지수인 86을 4로나눈 나머지가 2이므로,
7^86의 일의 자리수는 7^2의 일의 자리수인 9와 같습니다.
이번엔 4의 거듭제곱의 일의 자리수를 보죠.
4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256 ....... 으로
일의 자리수만 보았을때 2제곱을 주기로 4,6이 반복됩니다.
여기서, 지수인 21을 2로 나눈 나머지가 1이므로,
4^21의 일의 자리숫자는 4^1의 일의 자리수인 4와 같습니다.
둘의 일의 자리수를 곱해보죠.
9×4=36
36이라고 쓰면 당연히 안되고요;;^^
36의 일의 자리수인 6이 답이 되겠습니다.
3번.
가장 쉬운 문제네요. 그나마...
2로 나눈 나머지를 묻고 있습니다.
나머지가 0이면 짝수, 1이면 홀수죠.
그런데, 9^2012를 2로 나눈 나머지입니다.
9^2012는 9를 2012번 곱한거죠.
그런데, 홀수는 아무리 계속 곱해도 홀수 밖에 나오지 않습니다.,
따라서, 9^2012는 홀수이고, 2로 나눈 나머지는 당연히 1입니다.
4번.
2번 풀이할때와 똑같습니다~
7의 거듭제곱의 일의 자리수를 관찰하면, 4제곱을 주기로 7,9,3,1이 반복됨을 알 수 있었죠.
그리고, 지수인 2008을 4로 나눈 나머지가 0이므로,
7^2008의 일의 자리수는 7^4의 일의 자리수인 1과 같습니다.
5번.
소인수분해 문제입니다.
1~50중,
3의 배수는 16개,
3^2=9의 배수는 5개,
3^3=27의 배수는 1개입니다.
따라서, 1부터 50까지의 자연수의 곱에는 소인수 3이 16+5+1=22개 들어 있습니다.
그러므로, 가능한 가장 큰 자연수 n은 22입니다.
답만 정리하면,
1번=5
2번=6
3번=1
4번=1
5번=22 가 되겠습니다.
궁금한 점 있으시면 의견 주십시오,.
열공하세요~^^
도움 되셨다면 답변확정 바랍니다~ 힘들게 썼어요;;ㅎㅎ
