로그함수 문제 궁금한점

로그함수 문제 궁금한점

작성일 2024.05.18댓글 2건
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이 문제의 방정식에서 log4 X^2 부분을 왜 2log4 X로 바꿀 수 있나요? 이렇게 바꾸면 두 함수의 정의역이 달라지지 않나요?



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profile_image 익명 작성일 -

알고 있는것 같지만 혹시나 해서...

먼저

log4 X^2 를 2log4X 로 바꾸는건 log4 ab ---> log4 a + log4 b 성질에 의한 것입니다.

log4 XX -----> log4 X + log4 X = 2log4 x (예를 들면 A + A = 2A 이런거예요)

log4 X^2 를 2log4 X 로 그냥 바꾸면 정의역이 달라지는건 맞아요. 그래서 바꿀 때 주의 해야하지요.

하지만 이 문제에선 그렇게 해도 됩니다.

왜냐면 log4 X^2 에서 진수 조건에 의해 0<X^2 ------> X<0 또는 0<X

log x 4 밑조건에 의해 0<X X는 1이 아님

따라서 위 두 조건을 모두 만족하는 X의 범위는 '0<X이고 X는 1이 아니다' 를 처음에 설정하고 log4 X^2을 2log4 X로 바꾸는 거랍니다.

원래 로그 방정식 부등식은 밑조건, 진수조건에 의한 X의 범위를 먼저 설정하고 식 변형을 한다고 생각하시면 됩니다.

profile_image 익명 작성일 -

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