고2 수1 지수함수 부등식 활용 질문

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고2 수1 지수함수 부등식 활용 질문

작성일 2022.02.13댓글 2건
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개념원리 수1 85쪽 112번 문제입니다.
(2)번 풀이가 이해가 안됩니다ㅠㅠ 모든 실수 x에 대해 0이상이라는 부등식이 성립하려면 아래로볼록인 이차함수에서 최솟값이 0 이상이어야 하는 거 아닌가요??

근데 해설에는 y절편이 0보다 크거나 같아야 한다고 되어 있어요. Y절편이 0 이상이어도 마지막 사진처럼 모든 실수 x가 0이상이 안 되는 경우도 있지 않나요??

(1)번 이랑 (3)번은 판별식 or 함수의 최솟값이 0보다 커야하는 걸 이용해서 풀었는데 왜 (2)번만 이상하게 f(0)이 0 이상이어야 하는 지 모르겠습니다


















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profile_image 익명 작성일 -

안녕하세요.^^

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profile_image 익명 작성일 -

치환할때 주의하셔야할 점이 바로 범위입니다

지수함수는 y값이 모두 0보다 크기 때문에 치환한 값도 0보다 큰 범위에서만 존재하죠

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마찬가지로 질문하신 문제에서는, t가 0보다 작거나 같은 부분은 애초에 정의역에 속하지 않기 때문에 실제 함수는 파란색으로 그려진 부분만 존재합니다. (t가 지수함수를 치환한 것으로, 0보다 작을 수 없기 때문에)

y절편이 0보다 큰지를 기준으로 삼아 푼 이유도 t=0에서의 값이 이 함수의 최솟값이기 때문입니다.

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다른 문제도 이런 식으로 푸셨어야했는데, 푸신 다른 문제들은 이차함수의 꼭짓점이 t가 0보다 큰 부분에 형성되는바람에 안틀렸던겁니다

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2번에 t로 치환해서 t에대한 2차부등식으로 바꾸고 판별식 쓰면 안되나요? 최솟값으로 구하는게 답지에 나와있어서 질문드립니다 아시는분 자세한 답좀 ㅠㅠ 모든...

문제풀이

고2 수1 지수부등식 질문

다 이해되려하는데 마지막에 정리? 부분에서 막혔거든요, 어떻게 정리해야 x> 1/2 log 8/25 가 나오는거죠..? 감사합니다.