고1 수학 인수분해 질문

고1 수학 인수분해 질문

작성일 2024.04.23댓글 1건
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profile_image 익명 작성일 -

6^11 - 1

= (5+1)^11 - 1

(x + 1)^11을 전개하면 모든 항의 계수가 정수이고

마지막 두 항을 제외하면 모두 x²을 인수로 가지는 항이 됩니다.

따라서 여기에 x = 5를 대입하면

마지막 두 항을 제외하면 모두 5² = 25의 배수가 됩니다.

마지막 두 항은 11x + 1이므로

5를 대입하면 55 + 1이 됩니다.

6^11 - 1

= (5+1)^11 - 1

에서 좌측 전개식의 마지막 두 항을 제외한 25의 배수를 25m이라고 하면 (m은 자연수)

= 25m + 55 + 1 - 1

= 25m + 50 + 5

= 25(m+2) + 5

이므로 25로 나눈 나머지는 5 입니다.

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