고1 고등 수학 상 문제풀이 내공 100

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고1 고등 수학 상 문제풀이 내공 100

작성일 2024.02.19댓글 1건
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#고등학교 수학 고1 #ebs 고등 고1

profile_image 익명 작성일 -

원래 한 변의 길이가 b인 정사각뿔과 a인 정사각뿔이 있었다고 가정하고

그들의 높이를 bk,ak 라고 한다면

사각뿔대의 높이는 ak에서 bk를 뺀 것입니다.

h=(a-b)k

​

그러면 한 변의 길이가 a인 정사각뿔의 부피는

(1/3) × (a^2) × ak = (1/3) × (a^3)k

한 변의 길이가 b인 정사각뿔의 부피는

(1/3) × (b^2) × bk = (1/3) × (b^3)k

​

정사각뿔대의 부피는, 위에서 아래를 뺀, (1/3)(a^3 - b^3)k

(1/3)(a^2+ab+b^2)(a-b)k

그런데, 위에서 h=(a-b)k 라고 했으므로

(1/3)(a^2+ab+b^2)h 라고 간단히 쓸 수 있습니다.

​

(1/3)(a^2+ab+b^2)h 인데

문제에는 (1/3){a^4+(a^2)(b^2)+b^4} 라고 써 있으므로

h 자리에는 (a^2-ab+b^2) 가 들어가면 됩니다.

​

*윗면의 한 변의 길이가 b, 아랫면의 한 변의 길이가 a인 정사각뿔대의 부피는

(1/3)(a^2+ab+b^2)h 입니다.

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