기함수, 우함수 질문

기함수와 우함수는 각각 홀수함수와 짝수함수라고도 불리며, 함수의 대칭성에 관련된 특성을 나타냅니다.

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기함수는 f(x) = f(-x)를 만족하는 함수로, x=0에서 대칭입니다. 따라서 원점을 지나게 됩니다. 예를 들어, f(x) = x^2은 기함수입니다. f(1) = 1^2 = 1이고, f(-1) = (-1)^2 = 1로 동일한 값을 가지기 때문입니다.

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반면에, 우함수는 f(x) = -f(-x)를 만족하는 함수로, y축을 중심으로 좌우 대칭입니다. 따라서 원점을 지나지 않을 수 있습니다. 예를 들어, f(x) = x^3은 우함수입니다. f(1) = 1^3 = 1이지만, f(-1) = (-1)^3 = -1로 다른 값을 가지기 때문입니다.

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기함수와 우함수는 평행이동에 대해서도 유지될 수 있습니다. 예를 들어, f(x) = x^2 + 2는 x축으로 2만큼 평행이동한 기함수입니다. f(1) = 1^2 + 2 = 3이고, f(-1) = (-1)^2 + 2 = 3으로 여전히 대칭을 유지합니다.

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따라서, 기함수와 우함수는 원점을 지나는지 여부와는 별개로 대칭성에 관한 특성을 나타내므로, 평행이동한 함수도 기함수나 우함수가 될 수 있습니다.

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기함수와 우함수는 함수의 대칭성에 관련된 개념입니다.

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기함수는 함수의 값이 입력값의 반대쪽에 대응되는 성질을 가지고 있습니다. 즉, f(x) = f(-x)인 함수를 기함수라고 합니다. 예를 들어, f(x) = x^2은 기함수입니다. 이러한 기함수는 원점 (0, 0)을 지나게 됩니다. 왜냐하면 f(0) = f(-0) = 0이기 때문입니다.

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반면에, 우함수는 함수의 값이 입력값의 반대쪽에 대응되는 성질을 가지면서도 원점을 지나지 않는 함수입니다. 즉, f(x) = -f(-x)인 함수를 우함수라고 합니다. 예를 들어, f(x) = x^3은 우함수입니다. 이러한 우함수는 원점을 지나지 않는데, 왜냐하면 f(0) = 0이지만 f(-0) = -f(0) = 0이 아니기 때문입니다.

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평행이동은 함수의 그래프를 수평 또는 수직 방향으로 이동시키는 것을 말합니다. 평행이동된 함수는 기함수나 우함수가 될 수 있습니다. 예를 들어, f(x) = x^2의 그래프를 오른쪽으로 2만큼 평행이동시키면 f(x-2)는 기함수가 됩니다. 마찬가지로, f(x) = x^3의 그래프를 아래로 3만큼 평행이동시키면 f(x) - 3는 우함수가 됩니다.

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결론적으로, 기함수와 우함수는 원점을 지나는 것과는 별개의 개념이며, 평행이동된 함수는 기함수나 우함수가 될 수 있습니다.

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우함수 기함수 모두

반드시 원점을 지나야 하는 것은 아닙니다.

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www.gajok.co.kr/math.html

여기에 들어가서

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'우함수와 기함수'를 보시면

아주 자세하게 설명이 되어 있습니다~

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평행이동한 함수의 표현식은

'함수 (7)'을 참고해 주세요~

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