중3 수학 식의값구하기 문제 좀 빨리 풀어주세여ㅠㅜ

 

1. x=1/(√5+2) , y=1/(√5-2) 일 때, 1/(x+1) - 1/(x-y) 의 값을 구하여라.

  x=(√5-2) 

  y=(√5+2)   으로 고칠 수 있습니다 (일명, '합차공식'을 이용한 겁니다^)

  그리고 대입하여 풀 수 있죠.

 

(√5+1)/4 -1/4    =  √5/4

 

2.√x-√y=1, √x+√y=2 일 때, x-y를 구하여라.

 

 x-y = (√x-√y)(√x+√y)  입니다('합차공식'의 역이죠.)

따라서,  x-y=2 가 되겟네요

 

3.x=2+√3, y=7(2-√3), z=√3 이면, x²-xy/z= ?

 

x²-xy/z  = x(x-y)/z 으로 바꿀 수 있죠. 그리고 대입하고 분자부터 정리 한 다음 하죠.

(2+√3)(2+√3-14+7√3)/z =(2+√3)(-12+8√3)/z = -4(2+√3)(3-2√3)/z = -4(-√3)/z 가 됩니다.

그러고 나서 z를 대입시키면,  4√3/√3 가 되니 약분하면, 4 가 되겟네요.

(원래는 분모가 무리수라면, 분모에 '합차공식'을 이용하여 유리화 시킨 후 계산 해야 하지만, 이 경우는 바로 약분이 되네요 ^^)

 

4.다음 식을 계산하여라.

1) (1+1/(a-1))(a-1)= 1+(a-1) = a

2) (1/(a-b)-1/(b-a))×(a-b)= 1- (a-b)/(b-a)  =1+ (b-a)/(b-a) = 2

3) 1/x-1/y+(x+y)/xy= (y-x)/xy+(x+y)/xy =  (y-x)/xy+(x+y)/xy = 2y/xy = 2/x

 

5. 3x=4y 일 때, 다음 식의 값을 구하여라.

x/(x+y)+y/(x-y)+y²/x²-y²= x/(x+y)+y/(x-y)+y²/(x+y)(x-y) = 

x(x-y)/(x+y)(x-y)+y(x+y)/(x+y)(x-y)+y²/(x+y)(x-y)

=x(x-y)+y(x+y)+y² /(x+y)(x-y) =  여기서 x = 4y/3 을 넣으면 되겟네요 ^^;;

 

'5'번은 처음부터 x = 4y/3 을 넣고 했으면, 빠를 거엿네요 ^^:;하..하.......

5번 답은 질문자께서 풀어보시길;';; 죄송합니다