이차함수 실생활 문제
익명 작성일 - 문제
어떤 농부가 직사각형 모양의 밭을 경작하고 있습니다. 이 농부는 밭의 한쪽 변을 따라 울타리를 세우려고 하는데, 울타리의 길이는 밭의 한쪽 변의 길이와 같습니다. 울타리의 높이를 높이기 위해, 농부는 울타리의 재료를 더 추가하려고 합니다. 울타리의 높이는 밭의 넓이와 비례하게 증가합니다. 밭의 넓이가 1200m²일 때, 울타리의 높이가 2m라면, 밭의 넓이가 변할 때 울타리의 높이를 나타내는 이차함수를 구하고, 밭의 넓이가 1800m²일 때 울타리의 높이를 계산하세요.
문제 풀이
밭의 넓이와 울타리의 높이 간의 관계를 설정합니다. 밭의 넓이를
A, 울타리의 높이를 ℎ
h라고 합시다. ℎ
h는
A에 비례하므로 ℎ=
h=kA입니다. 여기서
k는 비례 상수입니다.
주어진 조건을 사용하여 비례 상수
k를 구합니다. 밭의 넓이 =1200
A=1200m²일 때, 울타리의 높이 ℎ=2
h=2m이므로, 2=×1200
2=k×1200입니다. 따라서 =21200=1600
k=1200
2
=600
1
입니다.
이제 울타리의 높이를 나타내는 이차함수를 구할 수 있습니다.
ℎ=1600
h=600
1
A
밭의 넓이가 1800m²일 때 울타리의 높이를 계산해 보겠습니다.
ℎ=1600×1800=3
h=600
1
×1800=3
따라서, 밭의 넓이가 1800m²일 때 울타리의 높이는 3m입니다.
해설
농부가 직사각형 모양의 밭을 경작하는 상황에서 밭의 넓이에 따라 울타리의 높이가 변하는 관계를 이차함수로 나타내었습니다. 이차함수의 형태를 구하기 위해 주어진 조건을 이용해 비례 상수를 구하고, 이를 통해 특정 밭의 넓이에 해당하는 울타리의 높이를 계산했습니다. 이 문제는 실생활에서 면적과 높이 간의 비례 관계를 이해하고, 이를 수학적으로 나타내어 특정 조건에서 값을 구하는 과정을 연습할 수 있는 좋은 예입니다. 이차함수의 비례 상수를 구하고 이를 실제 상황에 적용하는 방법을 보여줍니다.
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