안녕하세요. 19년째 선생님도 시험보는 학원, 길벗아카데미에서 수학을 가르치고 있는 김동현t입니다.
중학교 2학년 확률 문제를 80점대 이상의 학생들을 대상으로 설명하겠습니다.
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먼저 풀하우스를 만들기 위해서는 같은 종류의 무늬 카드 3장 x 다른 모양새의 카드 2장 이 필요합니다.
처음 카드 한 장을 고를 확률은 1/52( 52장의 카드 중에서 아무 카드 한 장을 고를 확률).
다음 카드 한 장이 처음 고른 카드와 같은 무늬일 확률은 3 / 51(3C1 / 51C1).
그 다음 카드 한 장이 마찬가지로 같은 무늬일 확률은 2 / 50 (2C1 / 50C1) 입니다.
구하신 대로 나머지 카드 2장을 뽑을 확률은 48/49 * 3/48이 맞습니다,
이제, 카드를 다 뽑았으니까 자격이 같은지 다른지에 대해서부터 생각해 보면 5C3을 곱하시는 이유를 아실 수 있습니다.
풀하우스가 항상 저 순서대로만 뽑아야만 풀하우스가 나오는 것은 아니기 때문이죠.
처음 원페어를 먼저 뽑을 수도 있고, 같은 카드 2장을 뽑고 다른 카드 한 장을 뽑고 나머지 카드들을
뽑을 수도 있고,.. 즉 저 뽑은 카드들의 순서를 나열해주기 위해서 5C3을 곱해주면 되는 겁니다.
5장의 카드의 순서를 나열할 경우의 수는 5! 입니다.
근데 여기서 3장의 카드 (같은 모양의 카드) 와 2장의 카드 (같은 모양의 카드 2장) 은 자격이 같으므로
2! 와 3! 을 각각 나누어 주면 주어진 확률에서 5! / (2!*3!), 즉 5C3 을 곱해주어야 함을 알 수 있습니다.
풀하우스라는 특이한 케이스를 바탕으로 나오는 문제는 흔히 나올 수 있는 문제는 아니지만
확률적으로 문제를 계산할 때에 자격이 같고 다름을 정확하게 구별 할 수 있어야만 풀어낼 수 있습니다.
출제율 2.0 / 5.0
난이도 2.5 / 5.0
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