편미분방정식
다른 표기 언어 partial differential equation , 偏微分方程式요약 다변수 함수를 그의 편도함수와 연관시킨 방정식.
다변수 함수의 편도함수는 다른 변수는 상수로 있고 한 변수가 변할 때 함수가 얼마나 빨리 변하는가를 나타낸다(→상미분방정식). 함수의 편도함수도 역시 함수이다.
f(x, y)가 x와 y의 함수라면 x에 관한(즉 오직 x만 변할 때) 편도함수는 fx(x, y), ∂f/∂x, 또는 f1(x, y)로 표기한다. f1(x, y)에서 하첨자 1은 괄호 안에 있는 변수의 위치를 나타낸다. 2계편도함수를 구하기 위해서는 편도함수에 다시 한번 편미분 연산을 적용한다.
편도함수 fx(x, y)의 y에 대한 편도함수는 fxy(x, y), ∂2f/∂x∂f, f12(x, y)로 표기한다. 편미분방정식의 계수와 차수는 상미분방정식에서와 같이 정의한다.
대체로 편미분방정식은 풀기 어렵지만 선형이거나 거의 선형이라고 알려진 단순한 종류의 방정식에 대한 풀이는 발달되어왔다. 여기에서 선형방정식이란 이 방정식 안에서 2계 이상의 모든 도함수는 1차식으로만 나타나고 계수 또한 독립변수만을 포함하는 방정식을 말한다.