상미분방정식

여기서 '상'(常)이란 다변수로 이루어진 편미분방정식과 구별하여 1변수로 이루어진 미분방정식임을 의미한다.

함수 f의 도함수는 f' 또는 df/dx로 쓰며, 각 점에서의 변화율을 나타낸다. 즉 변수값의 증감에 따라 함수값이 얼마나 빨리 증감하는가를 뜻한다. 직선인 함수 f=ax＋b의 변화율은 단순히 그 기울기이며, f'=a로 표시된다. 다른 함수의 변화율은 함수의 곡선을 따라 변화하며, 이를 정확하게 정의·계산하는 방법은 미분학의 주제이다. 변화율이 곡선을 따라 각 점에서 다르므로, 함수의 도함수도 다시 함수가 된다. 따라서 도함수의 도함수 f" 또는 d²f/dx²은 계산될 수 있으며, 이를 2계도함수라고 한다. 이와 비슷한 방법으로 고계도함수를 정의할 수 있다.

미분방정식의 계수는 그 방정식에 있는 계수가 가장 높은 도함수의 그것으로 정의된다. 미분방정식의 차수는 계수가 가장 높은 도함수의 거듭제곱으로 정의된다. 방정식 (f)²＋(f")²＋f=x는 2차3계미분방정식의 한 예이다. 함수와 그 모든 도함수가 1차이고 방정식에 있는 각 도함수의 계수가 독립변수 x만을 포함하고 있으면, 선형1차방정식이라고 한다. f'=x²과 같은 몇몇 방정식은 그 방정식을 만족하는 도함수를 갖는 함수를 생각해냄으로써 풀 수 있지만, 대부분의 경우에는 이처럼 직관적으로 풀 수는 없다. 미분방정식은 해를 구하는 방법에 따라 여러 형태의 방정식으로 분류된다.