쌍곡기하학
다른 표기 언어 hyperbolic geometry , 雙曲幾何學
요약
유클리드 기하학의 5번째 공리인 평행선공리를 부정하는 비유클리드 기하학.
로바체프스키 기하학이라고도 함.
5번째 공리는 주어진 직선 밖의 한 점을 지나고, 그 직선에 평행한 직선은 오직 1개라는 것이다. 그러나 쌍곡기하학에서는 주어진 직선 밖의 한 점을 지나고, 그 직선에 평행한 직선은 적어도 2개 이상이다. 하지만 쌍곡기하학은 다른 4가지 유클리드 공리들을 인정한다(→ 리만 기하학).
쌍곡기하학의 많은 정리들이 유클리드 기하학의 정리와 같지만, 다른 것들도 있다. 예를 들면 유클리드 기하학에서 두 평행선은 어디서나 거리가 같지만, 쌍곡기하학에서 두 평행선은 한쪽으로는 수렴하고 다른 쪽으로는 발산한다. 유클리드 기하학에서 3각형의 내각의 합은 180°이나, 쌍곡기하학에서는 180°보다 작다.
유클리드 기하학에서는 다각형의 면적이 서로 달라도 닮은꼴이 존재하지만 쌍곡기하학에서는 그런 경우가 없다. 쌍곡기하학과 같은 비유클리드 기하학의 존재가 설명되어 출판된 최초의 저작은 1928년 러시아의 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키가 저술한 것과, 이와는 독립적으로 1831년 헝가리의 수학자들인 보요이 부자가 저술한 것이 있다.