드 모르간

드 모르간(Augustus de Morgan)

드 모르간의 법칙을 만들었고 관계이론을 개발했으며 현대 기호·수리논리학을 발전시켰다.

1828년 새로 설립된 런던 유니버시티 칼리지의 수학 교수로 임명되어 1831~36년의 5년을 제외하고는 1866년까지 교수로 재직했다. 1866년 '런던 수학회'를 설립하여 초대 회장이 되었다. 수학자로서 그는 수학을 더욱 엄밀한 기초 위에 세우고자 했다.

초기저작 〈산술원리 Elements of Arithmetic〉(1830)는 수와 크기의 관념에 대해 단순하지만 철저한 철학적 논의를 담고 있다는 점에서 뛰어난 저서였다. 1838년 당시까지 수학적 증명에서 매우 불명료하게 사용된 절차를 정확히 기술하기 위한 방법으로 수학적 귀납법을 정의하고 도입했다.

드 모르간은 대수의 순수한 기호적 성격을 인정한 케임브리지 수학자 가운데 한 사람이었고, 보통의 대수와는 다른 대수가 가능함을 알고 있었다. 그는 〈삼각법과 이중 대수 Trigonometry and Double Algebra〉(1849)에서 복소수의 성질을 기하학적으로 해석하여 4원수(四元數)를 제안했다. 또 분수를 표시할 때 사선을 쓸 것을 제안하여 수학적 기호법에도 유용한 공헌을 했다.

유명한 드 모르간의 법칙은 진술과 식을 더 편리한 다른 형식으로 바꿀 수 있도록 하는 이중으로 관련된 한쌍의 정리(定理)로서 14세기 오컴(William of Ockham)에 의해 말로 알려져 있던 것을 드 모르간이 철저하게 탐구하여 수학적으로 표현한 것이다.

이 법칙은 다음과 같다. ① 선언(選言)의 부정(또는 모순)은 부정된 두 선언을 연언(連言)한 것과 같다. 즉 'p 또는 q'의 부정은 "p도 아니고 q도 아니다"이며, 기호로 나타내면 ~(p∨q)≡~p·~q이다. ② 연언의 부정은 부정된 두 연언을 선언한 것과 같다. 즉 'p 그리고 q'의 부정은 "p가 아니거나 q가 아니다"이며, 기호로 나타내면 ~(p·q)≡~p∨~q이다. 드 모르간은 아리스토텔레스에서 비롯된 논리학은 그 범위가 불필요하게 한정되어 있다고 주장하면서 논리학의 개혁가로 크게 이바지했다.

19세기초부터 시작된 논리학 연구의 부흥은 거의 전적으로 드 모르간의 저작과 영국의 수학자 조지 불의 저작에 힘입은 것이었다. 드 모르간 법칙의 대체형식(代替形式)과 일반화는 오늘날에도 수학의 여러 분야에 남아 있다.