데데킨트 절단
다른 표기 언어 Dedekind cut요약 연속성 개념에 대한 산술공식을 유리수와 무리수 사이의 정확한 차이와 결합시키는 수학의 한 개념.
데데킨트 절단(Dedekind cut)
1872년 독일의 수학자 리하르트 데데킨트가 발전시킨 것으로, 실수는 순서연속체(順序連續體)이므로 임의의 두 실수 x,y,는 x＜y, x=y, x＞y 가운데 오직 하나를 만족해야 한다고 생각했다.
그는 x가 X의 원소이고 y가 Y의 원소일 때 x＜y가 되도록 연속체를 두 부분집합 X와 Y로 나누는 절단을 가정했다.
X가 가장 큰 유리수 원소를 갖거나 Y가 가장 작은 유리수 원소를 갖도록 절단된다면, 이 절단은 유리수에 대응한다. 그러나 X에 가장 큰 유리수 원소가 없고 Y에 가장 작은 유리수 원소가 없도록 절단된다면, 이 절단은 무리수에 대응된다. 예를 들어 X가 22/7보다 작거나 같은 모든 실수 x의 집합이고 Y가 22/7보다 큰 실수 y의 집합이라면, X의 가장 큰 원소는 유리수 22/7이다.
그러나 X는 x2이 2보다 작거나 같은 모든 실수 x의 집합이고 Y는 y2이 2보다 큰 모든 실수 y들의 집합이라면, X에는 가장 큰 유리수 원소가 없으며 Y에도 가장 작은 유리수 원소가 없다. 따라서 이 절단으로 무리수 