단조화운동

중심에서 한쪽 방향으로 이동한 최대 거리는 다른쪽 방향의 최대 이동거리와 같으며, 1번 왕복운동하는 데 걸리는 시간은 일정하다. 이 운동을 일으키는 힘은 언제나 중심을 향하며, 물체와 중심 간의 거리에 비례한다. 많은 물리계가 에너지 감소를 고려하지 않는다면 단조화운동을 한다.

예를 들면 용수철에 매달아놓은 물체의 진동, 흔들리는 추, 교류가 흐르는 도선 안의 전자, 음파(音波) 때문에 진동하게 되는 매질 속의 입자, 안정된 평형점 주위에서의 상대적으로 작은 진동 등이 모두 단조화 운동이라 할 수 있다.

이 운동을 하는 물체의 경우에는 저장된 위치 에너지와 진동하는 운동 에너지를 계속해서 서로 교환한다. 구체적인 예로서 천장에 매달린 용수철 끝에 달려 있는 물체의 수직운동을 보면 이 운동의 특징을 알 수 있다(→ 스프링). 용수철이 운동을 할 때 최대한 밑으로 내려오면 용수철이 가장 팽팽해지고 이때 장력이 작용해서 물체를 끌어올린다. 이 물체가 평형점까지 올라가면 장력은 다시 0이 된다.

그런데 이 물체가 최고 높이가 되면 용수철이 최대한 줄어든 상태가 되기 때문에 물체를 다시 아래로 끌어내린다. 다시 말해서 힘은 양 끝점에서 최대가 되고 방향은 모두 평형점을 향한다(→ 변위).

용수철이 최대로 늘어나거나 줄어든 지점에서 물체의 속력은 최소가 되지만 그 변화는 매우 크다. 왜냐하면 속력이 급격히 감소했다가 운동방향을 바꿔 다시 증가하기 때문이다. 이렇게 속력이 빨리 변한다는 것은 가속도가 크다는 것을 의미한다.

이와 반대로 평형점 근처에서는 물체의 속력은 최대이지만 그 크기와 방향은 변화를 받지 않는다. 즉 평형점에서는 가속도가 0이다. 결국 가속도는 항상 평형점을 향하고 그 크기는 평형점과 물체 사이의 거리에 비례한다는 것이다. 또 물체가 1번 왕복운동하는 데 걸리는 시간은 일정하기 때문에 최대로 늘어났을 때의 길이와는 무관하다. 그러므로 단조화운동을 이용하면 정확하게 시간을 맞출 수 있다.

이 운동을 조화운동이라고 부르는 이유는 악기들이 이러한 진동을 할 때 소리가 합쳐져 화음을 이루기 때문이다. 음악소리란 악기라는 진동체가 여러 종류의 단조화운동을 할 때 생기는 각각의 파동들의 합성인데 이때 합해진 각 파의 진동수는 가장 작은 기본 진동수의 정수배를 가진다. 따라서 규칙적으로 반복되는 운동이나 파동은 아무리 복잡해도 여러 단조화운동이나 파동의 합으로 나타낼 수 있다(→ 음악이론). 이 사실은 1822년 프랑스의 수학자 장 바티스트 조제프 푸리에 남작이 처음으로 발표했다.