신호-대-잡음비

[ signal-to-noise ratio ]

신호 대 잡음비(signal-to-noise ratio, 약칭 SNR 또는 S/N)¹⁾는 원하는 신호의 레벨과 배경 잡음의 레벨을 비교하는 과학 및 공학에서 사용되는 측정법이다. SNR은 잡음 전력에 대한 신호 전력의 비율로 정의하며 종종 데시벨로 표시된다. 1 : 1보다 큰 비율 (0dB 보다 큼)은 잡음보다 더 큰 신호를 나타낸다.

SNR은 일반적으로 전기 신호에 대해 인용되지만, 얼음 덩어리(glacier core)의 동위 원소 수준, 세포 간 생화학 신호 또는 금융 거래 신호와 같은 모든 형태의 신호에 적용할 수 있다. 신호 대 잡음비는 종종 대화나 교환에서 거짓 또는 부적합한 데이터에 대한 유용한 정보의 비율을 나타내기 위해 은유적으로 사용한다. 예를 들어, 온라인 토론 포럼 및 기타 온라인 커뮤니티에서 주제 외부 게시물 및 스팸은 적절한 토론의 '신호'를 방해하는 '잡음'으로 간주한다.²⁾

통신 채널의 신호 대 잡음비, 대역폭 및 채널 용량은 Shannon-Hartley 정리에 의해 연결된다.

위의 공식에서 P는 와트(W) 또는 밀리 와 (mW)와 같은 전력 단위로 측정되며 신호 대 잡음비는 순수한 수이다. 그러나 신호 및 잡음이 볼트(V) 또는 암페어(A)로 측정되는 경우, 먼저 아래와 같이 전력에 비례하는 양을 얻기 위해 제곱해야 한다.

SNRdB = 10log₁₀[(A_signal/A_noise)²] = 20log₁₀(A_signal/A_noise) = (A_signal,dB - A_noise,dB)

동적 범위

신호 대 잡음비와 동적 범위의 개념은 밀접하게 관련되어 있다. 동적 범위는 채널 상의 가장 강하게 왜곡되지 않은 신호와 대부분의 목적을 위한 최소의 식별 가능한 신호 간의 비율을 측정한다. SNR은 임의의 신호 레벨(반드시 가능한 가장 강력한 신호는 아님)과 잡음의 비율을 측정한다. 신호 대 잡음비를 측정하려면 대표 또는 기준 신호를 선택해야 한다. 오디오 엔지니어링에서 기준 신호는 일반적으로 1kHz에서 + 4dBu (1.228 VRMS)와 같이 표준화된 공칭 또는 정렬 수준에서의 사인파이다.

SNR은 보통(거의) 순간 신호 대 잡음비가 상당히 다를 수 있기 때문에 보통 평균 신호 대 잡음비를 나타낸다. 이 개념은 잡음 레벨을 1(0dB)로 정규화하고 신호가 얼마나 두드러지게 나타나는지 측정하는 것으로 이해할 수 있다.

일반 전력과의 차이

물리학에서 AC 신호의 평균 전력은 전압의 평균값과 전류의 곱으로 정의된다. 전압과 전류가 동등한 저항성(비 반응성) 회로의 경우, 이는 rms 전압과 전류의 곱과 같다.

P = V_rmsI_rms

P = (V_rms)²/R = (I_rms)²R

그러나 신호 처리와 통신에서, 일반적으로 신호의 전력이나 에너지를 측정하는 동안 인자가 포함되지 않도록 R = 1@@NAMATH_INLINE@@\Omega@@NAMATH_INLINE@@을 가정한다. 이것은 다소 혼란을 야기할 수 있지만 신호 처리 또는 컴퓨팅 전력 비율에 대해 수행되는 일반적인 작업에는 저항 계수가 중요하지 않다. 대부분의 경우 신호의 힘은 단순히 다음과 같이 간주한다.

P = (V_rms)²₌A²/2

여기서 A는 AC 신호의 진폭이다.

대체 정의

SNR의 다른 정의는 변동 계수의 역수, 즉 신호 또는 측정의 평균 대 표준 편차의 비율이다:⁴⁾⁵⁾

SNR = @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@/ @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mu@@NAMATH_INLINE@@는 신호의 평균값 또는 기대값이고, @@NAMATH_INLINE@@\sigma@@NAMATH_INLINE@@는 잡음의 표준 편차 또는 그 추정치이다. 그러한 대체 정의는 항상 음수가 아닌 변수(예 : 광자 수 및 휘도)에 유용하다. 일반적으로 이미지의 SNR은 주어진 이웃에 대한 픽셀값의 표준 편차에 대한 평균 픽셀값의 비율로 계산되는 이미지 처리에서 일반적으로 사용된다.⁶⁾⁷⁾⁸⁾⁹⁾ 때때로 SNR은 위의 대체 정의의 제곱으로 정의된다.

로즈(Albert Rose)의 이름을 따서 명명한 장미 기준에는 이미지 특성을 100% 확실하게 구분할 수 있도록 SNR이 5 이상 필요하다. 5 미만의 SNR은 이미지 세부 사항을 식별하는 데 있어 100% 미만의 확실성을 의미한다.⁵⁾¹⁰⁾

또 다른 대안으로서, SNR의 매우 특수하고 명확한 정의가 이미징 시스템의 감도를 특성화하기 위해 사용된다.

실제 상황에서의 SNR 개선

모든 실제 측정은 잡음에 의해 방해받는다. 여기에는 전자 잡음이 포함되지만, 측정된 현상 및 장치의 감도에 따라 바람, 진동, 달의 중력에 의한 인력, 온도 변화, 습도 변화 등의 현상에 영향을 미치는 외부 이벤트가 포함될 수도 있다. 환경을 제어하여 소음을 줄이는 것이 가능하다. 그렇지 않으면 잡음의 특성을 알고 신호와 다른 경우 신호를 필터링하거나 신호를 처리할 수 있다.

예를 들어, 매우 좁은 대역폭 내에서 신호를 변조하고 제한하기 위해 고정형 증폭기를 사용하고 감지된 신호를 광대역 잡음이 대부분을 제거하는 좁은 대역으로 필터링하는 것이 때때로 가능하다. 신호가 일정하거나 주기적이고 잡음이 무작위인 경우, 측정을 평균하여 SNR을 향상시킬 수 있다. 이 경우 잡음는 평균 샘플 수의 제곱근으로 내려간다. 또한 전자 시스템의 내부 잡음은 저잡음 증폭기로 줄일 수 있다.

디지털 신호

측정이 디지털화될 때, 측정을 나타내는 데 사용되는 비트 수는 가능한 최대 신호 대 잡음비를 결정한다. 이는 가능한 최소 잡음 레벨이 때때로 양자화 잡음라고 하는 소위 신호의 양자화로 인한 오류이기 때문이다. 이 잡음 레벨은 비선형적이고 신호 의존적이다. 서로 다른 신호 모델에 대해 다른 계산이 존재한다. 양자화 잡음은 양자화 전의 신호('부가 잡음')와 합산된 아날로그 오차 신호로 모델링된다.

이 이론상 최대 SNR은 완벽한 입력 신호를 가정한다. 입력 신호가 이미 잡음이 많은 경우(일반적으로 그렇듯이) 신호의 잡음이 양자화 잡음보다 클 수 있다. 실제 아날로그-디지털 변환기는 이상화된 양자화 잡음의 이론상 최대 값에 비해 SNR을 추가로 낮추는 다른 잡음 소스도 가지고 있다.

디지털 시스템의 잡음 레벨은 SNR을 사용하여 표현할 수 있지만 E_b/N_o, 잡음 당 비트 전력 스펙트럼 밀도를 사용하는 것이 일반적이다.

변조 오류율(MER)은 디지털 변조된 신호의 SNR을 측정한 것이다.

고정점

양자화 레벨(균일 양자화) 간 거리가 동일한 n-비트 정수의 경우 동적 범위(DR)도 결정된다.

입력 신호값의 균일한 분포를 가정하면, 양자화 잡음은 피크와 피크 진폭이 하나의 양자화 레벨의 균일하게 분포된 무작위 신호이며, 진폭비는 2ⁿ/1이 되며, 공식은 다음과 같다.

DR_dB = SNR_dB = 20log₁₀(2ⁿ) @@NAMATH_INLINE@@\approx@@NAMATH_INLINE@@6.02n

이 관계로부터 '16비트 오디오의 동적 범위는 96dB' 와 같은 구문이 나올 수 있다. 각각의 여분의 양자화 비트는 대략 6dB만큼 동적 범위를 증가시킨다.

전체-스케일 사인파 신호(즉, 양자화 기가 입력 신호와 동일한 최소 및 최대 값을 갖도록 설계됨)를 가정하면 양자화 잡음은 피크와 피크 진폭이 하나의 양자화 레벨¹¹⁾과 균일 분포를 하는 톱니파에 가깝다. 이 경우, SNR은 대략 다음과 같다.

SNR_dB @@NAMATH_INLINE@@\approx @@NAMATH_INLINE@@20log₁₀(2ⁿ@@NAMATH_INLINE@@\sqrt{3/2}@@NAMATH_INLINE@@) @@NAMATH_INLINE@@\approx @@NAMATH_INLINE@@6.02n + 1.761

부동점

부동 소수점 수는 동적 범위 증가를 위해 신호 대 잡음비를 절충하는 방법을 제공한다. n-비트 부동점 숫자의 경우, n-m 비트가 지수이고 m 비트가 지수 인 경우 :

DR_dB = 6.02·2^m

SNR_dB = 6.02·(n-m)

동적 범위는 고정점보다 훨씬 크지만 신호 대 잡음비는 떨어진다. 이것은 동적 범위가 크거나 예측할 수없는 상황에서 부동점을 선호한다. 고정점의 보다 간단한 구현은 동적 범위가 6.02m 미만인 시스템에서 신호 품질 단점없이 사용할 수 있다. 부동점의 매우 큰 동적 범위는 단점이 될 수 있다. 왜냐하면 알고리즘 설계시 더 많은 사전 고려가 필요하기 때문이다.¹²⁾

광 신호에서의 SNR

광 신호는 변조 주파수(약 200THz 이상)보다 훨씬 높은 반송파 주파수를 갖는다. 이 방법은 신호 자체보다 훨씬 넓은 대역폭을 포함한다. 결과로 나타나는 신호의 영향은 주로 노이즈 필터링에 달려 있다. 수신기를 고려하지 않고 신호 품질을 설명하기 위해 광학 SNR(optical SNR)이 사용된다. OSNR은 주어진 대역폭에서 신호 전력과 잡음 전력 간의 비율이다. 가장 일반적으로 0.1nm의 기준 대역폭이 사용된다. 이 대역폭은 변조 형식, 주파수 및 수신기와 독립적이다. 예를 들어 20dB/0.1nm의 OSNR이 주어질 수 있다. 심지어 40GBit DPSK의 신호도 이 대역폭에 맞지 않는다. OSNR은 광 스펙트럼 분석기로 측정된다.

유형 및 약어

신호대 잡음비는 SNR로 나타내며 일반적으로 S/N으로도 표시할 수 있다. PSNR은 피크 신호 대 잡음 비율, GSNR은 기하학적 신호 대 잡음 비율(Geometric Signal-to-Noise Ratio), 그리고 SINR은 신호 대 잡음 플러스 간섭 비율이다.

참고 문헌

1.
2. Breeding, Andy (2004). . Giant Path. p. 128. ISBN 9781932340020 .
3. . scholarpedia.org.
4. D. J. Schroeder (1999). (2nd ed.). Academic Press. p. 433. ISBN 978-0-12-629810-9 .
5. Bushberg, J. T., et al., (2e). Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, p. 280.
6. Rafael C. González, Richard Eugene Woods (2008). . Prentice Hall. p. 354. ISBN 0-13-168728-X .
7. Tania Stathaki (2008). . Academic Press. p. 471. ISBN 0-12-372529-1 .
8. Jitendra R. Raol (2009). . CRC Press. ISBN 1-4398-0003-0 .
9. John C. Russ (2007). . CRC Press. ISBN 0-8493-7254-2 .
10. Rose, Albert (1973). . Plenum Press. p. 10. ISBN 9780306307324 . [...] to reduce the number of false alarms to below unity, we will need [...] a signal whose amplitude is 4–5 times larger than the rms noise.
11. — Maxim Integrated ProductsApplication note 728
12. — Rane Corporation technical library

동의어

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