티티우스-보데법칙

티티우스-보데법칙은태양계에서 태양-행성 평균거리가 특정 수열로 맞출 수 있다는 경험적 법칙이다. 독일 비텐베르크대학의 수학교수 티티우스(J. D. Titius)가 1766년에 처음으로 발견한 뒤, 베를린 천문대장 보데(Johann Elert Bode)가 1772년에 공표했다. 줄여서 부를 때에는 '보데의 법칙'이라고 한다.

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독일 천문학자 티티우스가 1766년 처음 발견한 뒤, 1772년 J.E.보데가 세상에 발표하면서 알려졌다. 행성의 궤도반지름을 d라 하고 식 d=(3×2ⁿ+4)/10 에 n＝－∞, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …를 차례로 넣으면 수열 0.4, 0.7, 1, 1.6, 2.8, 5.2, 10, … 을 얻는다. 이 수열이 수성, 금성, 지구, 화성, (소행성대), 목성, 토성, … 의 평균궤도반지름을 나타낸다는 법칙이다. 이를 보데가 처음 발표했을 당시에는 수성, 금성, 화성, 목성 및 토성과 같이 다섯 개 행성만 알려져있었고, 천왕성, 해왕성, 명왕성의 존재는 알려지지 않았다. 보데의 법칙은 경험적으로 얻은 것으로 이론에 바탕을 둔 것이 아닌 만큼, 5개의 행성에는 비교적 잘 맞아 떨어졌다. 그러나 당시 천문학자들은 이 법칙이 어디까지 들어맞을 것인지 의구심을 가졌다.

1781년 윌리암 허셜(William Herschel)이 천왕성을 발견했을 때 평균거리가 실제로 보데의 법칙의 제6번 행성과 일치했다. 한편 보데를 포함한 6명의 독일 천문학자들은 당장 n이 3인 행성을 찾기 위한 조직을 결성했다. 마침내 1801년 팔레르모 천문대장인 쥬세페 피아치(Giuseppe Piazzi)가 그 자리에서 소행성을 발견해 세레스(Ceres)라고 이름 붙였다. 세레스는 얼마 가지 않아 행방불명이 되었지만 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss)의 궤도계산을 바탕으로 이들 조직원들이 1년 후에 재발견했다.

세레스는 제1호 소행성이며, 이후 차례로 더 작은 소행성들이 발견되어 그 수가 늘어났다. 20세기 들어 세레스를 포함한 소행성대가 거리 2.2~3.3AU에 걸쳐 퍼져 분포한다는 사실이 확인되었다. 한편, 천왕성의 운동은 케플러의 행성운동법칙에서 약간 벗어나 있었다. 이 사실을 천왕성 바깥에 있는 제7 행성의 인력 때문일 거라고 판단한 것은 그리니치 천문대의 존 아담스(John Couch Adams)와 파리 천문대의 위르뱅 르베리에(Urbain Le Verrier)였다. 이들은 보데의 법칙에 따라 그 평균 거리를 추정한 뒤, 천체역학을 바탕으로 궤도상 위치를 정밀계산했다. 르베리에의 예측에 따라 베를린 천문대의 요한 갈레(Johann Gottfried Galle)는 태양계의 8번째 행성 해왕성을 발견하는데 성공했다. 보데의 법칙은 뉴턴의 만유인력의 법칙으로는 유도할 수 없다. 참고로, 에마누엘 스베덴보리와 이마누엘 칸트 등이 제창한 성운설(星蕓說) 이후 태양계 형성에 관한 20건이 넘는 가설들이 제안되었다.

티티우스-보데 법칙과 실제 행성들의 거리를 비교한 표를 아래 나타냈다. 지구를 제1번 행성으로 하고, 평균거리를 1 AU(＝1억 4,960만 km)로 나타내면 제 n번 행성의 평균거리는 d=(3×2ⁿ+4)/10 와 같다. (단, n = −∞(수성), 0(금성), 1(지구), 2(화성), 3(발표 당시 없음), 4(목성), 5(토성)…)(단위: AU)