양성자-양성자연쇄반응

그림 1: @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응.(출처: 윤성철/이지원/천문학회)

@@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응(proton-proton chain)은 수소의 원자핵인 양성자(@@NAMATH_INLINE@@\rm{p}@@NAMATH_INLINE@@)가 일련의 연속적인 핵반응으로 헬륨의 원자핵(@@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@)을 만드는 과정의 하나다(그림 1 참조). 독일의 물리학자 폰 바이츠제커(Carl Friedrich von Weizsacker)와 베테(Hans Bethe)에 의해 1930년대 말에 관련 이론이 완성되었다.

수소 핵융합으로 헬륨이 만들어지는 과정을 요약하면 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {4p} \rightarrow {^{4}He} + 2e^+ + 2\nu_e \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\rm{e^+}@@NAMATH_INLINE@@는 양전자이고 @@NAMATH_INLINE@@\rm{\nu_e}@@NAMATH_INLINE@@는 전자중성미자다. 위처럼 네 개의 양성자가 한꺼번에 충돌하여 헬륨을 만들 수 있는 확률은 매우 낮다. 그 대신 다양한 방식의 핵융합 반응에 양성자가 참여함으로써 최종적으로는 위와 같은 결과를 만들어 낼 수 있다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응과 CNO순환이 대표적인 예다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응은 @@NAMATH_INLINE@@\rm{CNO}@@NAMATH_INLINE@@순환에 비해 낮은 온도에서 중요한 역할을 하며 질량이 태양의 약 1.2배 이하인 주계열성들의 주된 에너지 생성방식이다. 태양의 주 에너지원 역시 @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응이다.

목차

두 개의 양성자가 결합하면 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{2}He}@@NAMATH_INLINE@@가 만들어 질 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm p + p \rightarrow {^{2}He} \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

하지만 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{2}He}@@NAMATH_INLINE@@는 극도로 불안정한 원소이기에 곧바로 다시 두 개의 양성자로 붕괴하고 만다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{2}He} \rightarrow p + p \qquad (3) @@NAMATH_DISPLAY@@

다행히 양성자의 결합은 적은 확률로 약한핵력(weak nuclear force)의 영향을 받아 다음과 같이 중수소를 만들기도 한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm p + p \rightarrow {D} + e^+ + \nu_e \qquad (4) @@NAMATH_DISPLAY@@

위 반응을 흔히 @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@반응이라 부른다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\rm{D}@@NAMATH_INLINE@@는 중수소를 뜻하며 흔히 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{2}H}@@NAMATH_INLINE@@로 표기하기도 한다.

일단 중수소가 만들어지면 다시 양성자와 결합하여 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{3}He}@@NAMATH_INLINE@@가 만들어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm D + p \rightarrow {^{3}He} \qquad (5) @@NAMATH_DISPLAY@@

이렇게 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{3}He}@@NAMATH_INLINE@@가 생성된 이후로 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@가 만들어지는 다양한 경로가 있을 수 있지만, 그 중에서도 반응 속도가 가장 빨라서 효율적으로 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@을 만들 수 있는 주요 경로는 그림 2에서 요약한 바와 같이 세가지이다.

그림 2: @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응의 다양한 경로.(출처: 윤성철/천문학회)

두 개의 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{3}He}@@NAMATH_INLINE@@가 결합하면 다음과 같이 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@가 형성된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{3}He} + {^{3}He} \rightarrow {^{4}He} + p \qquad (6) @@NAMATH_DISPLAY@@

이렇게 식(4),(5),(6)로 이어지는 일련의 과정을 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppI}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응이라 한다.

@@NAMATH_INLINE@@\rm{^{3}He}@@NAMATH_INLINE@@가 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@와 반응하면 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{7}Be}@@NAMATH_INLINE@@을 만든다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{3}He} + {^{4}He} \rightarrow {^{7}Be} \qquad (7) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_INLINE@@\rm{^{7}Be}@@NAMATH_INLINE@@는 쉽게 전자와 결합하여 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{7}Li}@@NAMATH_INLINE@@이 된다. 이 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{7}Li}@@NAMATH_INLINE@@이 양성자와 결합하면 두 개의 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@이 만들어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{7}Be} + e^- \rightarrow {^{7}Li} + \nu_e \qquad (8) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{7}Li} + p \rightarrow {^{4}He} + {^{4}He} \qquad (9) @@NAMATH_DISPLAY@@

이렇게 식(4),(5),(7),(8),(9)로 이어지는 일련의 과정을 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응이라 부른다.

식(7)의 반응으로 만들어진 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{7}Be}@@NAMATH_INLINE@@이 양성자와 결합하면 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{8}B}@@NAMATH_INLINE@@이 생성된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{7}Be} + p \rightarrow {^{8}B} \qquad (10) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_INLINE@@\rm{^{8}B}@@NAMATH_INLINE@@은 곧바로 붕괴하여 두 개의 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@을 만든다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{8}B} \rightarrow {^{8}Be} + e^+ + \nu_e \qquad (11) @@NAMATH_DISPLAY@@

@@NAMATH_DISPLAY@@\rm {^{8}B} \rightarrow {^{4}He} + {^{4}He} \qquad (12) @@NAMATH_DISPLAY@@

이렇게 식(4),(5),(7),(10),(11),(12)로 이어지는 일련의 과정을 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응이라 부른다.

한 개의 @@NAMATH_INLINE@@\rm{^{4}He}@@NAMATH_INLINE@@를 만들기 위해 ppI 연쇄반응에서는 두 번의 @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@반응(식(4)의 반응)이 필요한 반면에 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@ 와 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응에서는 한 번의 pp 반응만 요구된다. 이런 이유로 온도가 높을수록 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppI}@@NAMATH_INLINE@@ 보다는 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@ 와 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@ 반응이 더 중요한 역할을 한다. 중심온도가 @@NAMATH_INLINE@@1.571\times10^7~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@인 태양 내부에서 수소핵융합으로 새롭게 만들어지는 헬륨의 약 86%는 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppI}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응에 의해, 나머지 14%는 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응에 기인한다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응의 기여는 0.1% 미만이다.

@@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄 반응으로 생성되는 에너지의 대부분은 감마선으로 방출되지만, 일부는 중성미자의 운동에너지로 사용된다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppI}@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@, @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@ 연쇄반응으로 만들어지는 감마선 에너지는 각각 26.20 @@NAMATH_INLINE@@\rm{MeV}@@NAMATH_INLINE@@, 25.66 @@NAMATH_INLINE@@\rm{MeV}@@NAMATH_INLINE@@, 19.76 @@NAMATH_INLINE@@\rm{MeV}@@NAMATH_INLINE@@이다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{pp}@@NAMATH_INLINE@@연쇄반응이 일어날 때 단위 질량당 에너지 생성율은 대략적으로 다음과 같이 표시할 수 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \epsilon_\mathrm{pp} \approx 2.38\times 10^6~[\mathrm{erg~g^{-1}~s^{-1}}]~\psi g_{11} \rho X_p^2 T_6^{-2/3} \exp({-33.80/T_6^{1/3}})~, \\ g_{11} =(1 + 0.0123T_6^{1/3} + 0.0109T_6^{2/3} + 0.0009T_6)~. @@NAMATH_DISPLAY@@

여기서 @@NAMATH_INLINE@@\rho@@NAMATH_INLINE@@는 cgs 단위로 나타낸 밀도이고 @@NAMATH_INLINE@@X_\mathrm{p}@@NAMATH_INLINE@@는 양성자의 질량비, @@NAMATH_INLINE@@T_6@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_INLINE@@10^6~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@의 단위로 나타낸 온도이다. 또한 @@NAMATH_INLINE@@\psi@@NAMATH_INLINE@@는 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@의 기여도를 나타낸다. 고온도가 @@NAMATH_INLINE@@T = 10^7~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@ 이하인 환경에서는 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppI}@@NAMATH_INLINE@@이 주도적인 역할을 하기에 @@NAMATH_INLINE@@\psi=1@@NAMATH_INLINE@@이지만 온도가 증가할수록 @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppII}@@NAMATH_INLINE@@의 중요성이 커져서 @@NAMATH_INLINE@@T = 2\times10^7~\mathrm{K}@@NAMATH_INLINE@@정도에서 @@NAMATH_INLINE@@\psi=2@@NAMATH_INLINE@@에 이르러 최대가 되고, @@NAMATH_INLINE@@\rm{ppIII}@@NAMATH_INLINE@@가 주도적인 역할을 하는 더욱 높은 온도에서는 다시 @@NAMATH_INLINE@@\psi=1.5@@NAMATH_INLINE@@ 정도로 내려간다.

태양 정도의 환경에서는 에너지 생성율이 온도에 관하여 대략 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon_\mathrm{pp} \propto T^5 @@NAMATH_INLINE@@의 관계를 갖는다. @@NAMATH_INLINE@@\rm{CNO}@@NAMATH_INLINE@@순환의 경우 @@NAMATH_INLINE@@\epsilon_\mathrm{pp} \propto T^{17} @@NAMATH_INLINE@@인 점을 감안하면 온도에 대한 의존성이 약한 편이다. 태양의 중심부가 대류에 의존하지 않고 복사에 의한 에너지전달만으로도 평형상태를 유지할 수 있는 이유의 하나다.