도플러효과

[ Doppler effect ]

그림1. 도플러효과에 의한 적색이동(위)과 청색이동(아래)(출처: 이상성/천문학회)

도플러효과(Doppler effect)는 전자기파(빛)를 방출하는 물체가 관측자 기준으로 가까워지거나 또는 멀어지는 운동을 할 때, 관측자가 측정하는 전자기파의 파장이 실험실 파장과 달라지는 현상이다. 1842년 오스트리아 물리학자 도플러(Christian Doppler)가 처음 제안한 물리 현상이다. 전자기파를 방출하는 물체가 관측자에게 다가올 때는 관측되는 전자기파의 파장이 짧아지고, 그 물체가 관측자로부터 멀어질 때는 관측되는 전자기파의 파장이 길어지는 현상이다. 여기서 파장이 짧아지는 현상을 청색이동이라고 하고, 파장이 길어지는 현상을 적색이동이라고 한다. 이는 가시광 영역에서 파장이 짧아지면 푸른색으로 보이고, 파장이 길어질 경우 빨간색으로 보이기 때문에 붙여진 이름이다. 도플러효과는 기차역에 도착하거나 기차역에서 출발하는 기차의 기적소리의 음높이 변화에서도 발견할 수 있다. 즉, 기차역으로 진입하는 기차의 기적소리는 높게 들리지만(즉, 음파의 파장이 짧아지지만), 기차역을 지나 멀어지는 기차의 기적소리는 낮은 음으로 들린다(즉, 음파의 파장이 길어진다).

천문학에서 발견되는 도플러효과는 천체에서 방출되는 스펙트럼이 적색이동 또는 청색이동하는 현상에서 찾을 수 있다. 관측자로부터 멀어지고 있는 천체에서 방출된 전자기파의 파장(파동의 두 이웃한 마루 또는 골까지의 거리)은 정지한 천체에서 방출된 전자기파의 파장보다 길게 측정된다. 관측자로부터 멀어지는 천체의 경우, 빛의 한 파장을 내는 시간 동안 천체의 움직인 거리 때문에, 정지해 있는 경우에 비해 파장이 길어진다. 주파수로 이야기하면, 관측자로부터 멀어지는 천체가 내는 빛의 주파수는 정지한 경우에 비해 낮아진다. 반대로, 관측자에게 다가오는 천체의 경우, 관측자에게 도달하는 전자기파의 주파수는 높아지게 되고, 파장은 짧아진다.

천체에서 방출되는 스펙트럼의 도플러효과를 이용하면 천체의 시선방향 운동 속도, 곧 시선속도를 측정할 수 있다. 여기에서 시선이란 관측자에게서 천체를 연결하는 직선이다. 예를 들면, 우리은하 내의 별이나 외부은하의 시선속도를 측정할 수 있고, 쌍성계의 궤도운동속도, 외부은하의 회전속도 등을 관측할 수 있다.

도플러효과의 계산

천체에서 방출되는 전자기파의 주파수 @@NAMATH_INLINE@@f_{천체}@@NAMATH_INLINE@@가 천체와 관측자의 상대속도 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@에 따라 변화된 주파수 @@NAMATH_INLINE@@f_{관측}@@NAMATH_INLINE@@로 관측될 때, 변화된 관측 주파수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ f_{\text{관측}} =\left(1-\frac{v}{c}\right)f_{\text{천체}} \qquad (1) @@NAMATH_DISPLAY@@

이며, 이 때 변화된 주파수 크기는 @@NAMATH_INLINE@@\Delta f =f_{관측}-f_{천체}=\frac{v}{c}f_{천체}@@NAMATH_INLINE@@이다. 여기서 상대속도 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@는 관측자(@@NAMATH_INLINE@@v_{관측}@@NAMATH_INLINE@@)에 대한 천체(@@NAMATH_INLINE@@v_{천체}@@NAMATH_INLINE@@)의 상대속도 @@NAMATH_INLINE@@v=v_{천체}-v_{관측}@@NAMATH_INLINE@@이며, @@NAMATH_INLINE@@c@@NAMATH_INLINE@@는 빛의 속도이다. 이때 천체가 관측자로부터 멀어지는 방향으로 운동할 때, 상대속도 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@는 양수이다. 여기서, 천체와 관측자의 상대속도가 방출된 전자기파의 속도보다 훨씬 작은 경우를 가정하였다. 만약 천체가 관측자에 대하여 상대론적인 속도(relativistic speed), 즉 빛의 속도에 가까운 속도로 운동할 경우, 상대론적인 도플러효과에 의해서 변화된 관측 주파수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ f_{\text{관측}} =\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}f_{\text{천체}} \qquad (2) @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 이는 상대론적인 속도로 운동하는 천체와 그 천체에서 방출된 빛을 관측하는 관측자가 경험하는 특수상대성(special relativity)에 의한 시간 지연(time dilation) 효과에 의한 것이다. 이때, 관측된 주파수와 천체에서 방출될 때의 주파수의 비를 도플러인자(Doppler factor) @@NAMATH_INLINE@@\delta@@NAMATH_INLINE@@라고 한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ \delta=\frac{f_{\text{관측}}}{f_{\text{천체}}} =\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}} \qquad (3) @@NAMATH_DISPLAY@@

도플러효과와 적색이동

천문학에서는 이 도플러효과를 이용하여 천체의 시선 방향 운동 속도 @@NAMATH_INLINE@@v@@NAMATH_INLINE@@를 측정한다. 천체의 시선 방향 속도가 빛의 속도보다 현저하게 작으면(@@NAMATH_INLINE@@v<

@@NAMATH_DISPLAY@@ z =\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}-1 \qquad (4) @@NAMATH_DISPLAY@@

도플러효과