평면파

공간에서 진행하는 파동의 같은 위상을 갖는 면을 파면이라고 하는데, 평면파는 파면이 무한 평면이 되는 파동이다.

평면파와 대비가 되는 파동으로 구면파를 들 수 있는데, 구면파는 파면이 구면인 경우의 파동이다. 잔잔한 호수에 던져진 돌멩이로부터 퍼져 나가는 동그라미는 2차원 상에서 위상이 같은 선을 나타내는데, 이를 3차원으로 확장해서 생각하면 구면파의 파면이 된다. 그런데, 파동의 원천으로부터 매우 멀리 떨어진 곳의 구면은 곡률반경이 매우 커서, 부분적으로는 평면에 가깝게 보인다.

전자기파가 평면파로 기술되는 경우, 전자기파의 전기장 벡터 @@NAMATH_INLINE@@\vec{E}(\vec{r},t)\,@@NAMATH_INLINE@@를 수학적으로 기술하면 다음과 같다:

@@NAMATH_DISPLAY@@\vec{E}(\vec{r},t)=\vec{E}_0 \cos(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t),@@NAMATH_DISPLAY@@여기서, @@NAMATH_INLINE@@\vec{E}_0\,@@NAMATH_INLINE@@의 크기는 전기장의 진폭, 벡터의 방향은 편광(polarization) 방향이고, @@NAMATH_INLINE@@\vec{k}\,@@NAMATH_INLINE@@는 파수 벡터로 크기는 @@NAMATH_INLINE@@2\pi/\lambda@@NAMATH_INLINE@@ (@@NAMATH_INLINE@@\lambda@@NAMATH_INLINE@@는 파장), 방향은 파동의 진행방향이다. 파동의 위상(@@NAMATH_INLINE@@\phi \equiv \vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t@@NAMATH_INLINE@@)값이 일정하다는 것은 같은 시간 @@NAMATH_INLINE@@t\,@@NAMATH_INLINE@@에 대해 @@NAMATH_INLINE@@\vec{k}\cdot\vec{r}\,@@NAMATH_INLINE@@이 일정하다는 것을 의미한다. @@NAMATH_INLINE@@\vec{k}\cdot\vec{r}\,@@NAMATH_INLINE@@이 일정한 다른 점의 위치벡터를 @@NAMATH_INLINE@@\vec{r}'\,@@NAMATH_INLINE@@이라고 하면, 같은 파면에 있는 두 점(@@NAMATH_INLINE@@\vec{r}, \vec{r}'\,@@NAMATH_INLINE@@)에 대해 위상이 같아야 하므로, @@NAMATH_DISPLAY@@\vec{k}\cdot(\vec{r}-\vec{r}')=0\,@@NAMATH_DISPLAY@@이 되어, 파면이 파동의 진행방향과 수직임을 보여준다: @@NAMATH_DISPLAY@@\vec{k} \perp (\vec{r}-\vec{r}').@@NAMATH_DISPLAY@@

평면파는 단일 파장을 갖고 공간적으로도 시간적으로도 끊임없이 무한하게 진행하는 파동이어야 한다. 이는 무한대의 에너지를 필요로 하므로 완전한 평면파는 존재하지 않는다. 연속적으로 보이는 빛이라고 하더라도, 현실적으로는 진폭이 바뀔 수 밖에 없을 것이다. 이럴 경우 파동은 다른 파장을 갖는 여러 개의 평면파의 합으로, 즉 푸리에 적분(Fourier integral)으로 표현할 수 있다. 긴 공진기를 갖는 연속발진 레이저의 경우, 선폭이 매우 좁고, 방향성이 매우 크므로 비교적 단일 파장에 가깝고 평면파로 근사할 수 있다.