선밀도

선밀도란 어떤 물리량을 단위 길이 당 값으로 나타낸 것을 말한다. 흔히 단위 길이 당 질량을 뜻하기도 한다.

그림 1. 선밀도 (출처:한국물리학회)

물체의 선밀도는 임의의 방향에 대해 단위 길이 당 물리량으로 정의될 수 있지만, 흔히 굵기가 일정한 막대나 줄처럼 길이 방향의 단면적이 일정한 물체에 대해 사용된다. 주로 물체의 질량 분포나 전하 분포를 선밀도로 나타내는 경우가 대부분이다.

밀도와 마찬가지로 선밀도도 물체의 각 부분에 따라 다를 수 있다. 예를 들어, 총질량이 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@이고 길이가 @@NAMATH_INLINE@@l@@NAMATH_INLINE@@인 물체에서 길이 방향의 위치를 좌표 @@NAMATH_INLINE@@z (0\le z \le l)@@NAMATH_INLINE@@로 나타내고, @@NAMATH_INLINE@@(z, z+dz)@@NAMATH_INLINE@@의 무한소 길이에 들어있는 질량을 @@NAMATH_INLINE@@dm(z)@@NAMATH_INLINE@@라고 하면, 좌표 @@NAMATH_INLINE@@z@@NAMATH_INLINE@@ 위치의 질량 선밀도는

@@NAMATH_DISPLAY@@\lambda(z)=\frac{dm(z)}{dz}@@NAMATH_DISPLAY@@가 된다. 이 경우 물체의 총질량 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_DISPLAY@@M=\int dm=\int_{0}^{l}\lambda(z) dz@@NAMATH_DISPLAY@@와 같고, 질량의 평균선밀도는 @@NAMATH_DISPLAY@@{\bar \lambda}=\frac{M}{l}@@NAMATH_DISPLAY@@으로 나타낼 수 있다. 만일 선밀도가 균일하다면, 즉 선밀도가 물체의 모든 부분에서 같다면, 물체의 질량 선밀도는 @@NAMATH_DISPLAY@@\lambda=\frac{M}{l}@@NAMATH_DISPLAY@@이 된다.

전하 선밀도도 질량 선밀도와 마찬가지로 나타낼 수 있다.