저항의 직렬회로

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저항의 직렬회로

[ series circuit of resistor ]

[그림 1-26] 저항의 직렬회로

전원으로부터 흘러나오는 전류가 저항 1, 2, 3을 차례로 거쳐 다시 전원으로 복귀하는 저항의 접속방식을 직렬접속, 또는 저항의 직렬회로라 한다. 간단한 실험을 통하여 다음을 알 수 있다.

저항의 직렬회로에서는 각 저항을 흐르는 전류(I)의 크기가 어느 점에서나 동일하다.

우선 그림 1-26에서 전원전압 U와 각 저항에서의 전압강하(U₁, U₂, U₃)를 측정한다. 그 결과 전원전압 U는 각 저항에서의 전압강하 U₁, U₂, U₃의 합과 같다는 것을 알 수 있다.

이를 식으로 표시하면 다음과 같다.

옴(Ohm)의 법칙에 따라

각 항을 전류 I로 나누면

여기서
R : 총 저항 또는 합성저항(resultant resistance)
R₁, R₂, R₃·········, R_n : 개별 저항

저항의 직렬회로에서 합성저항 R은 개별저항 R_n의 총합과 같다.

그리고 위의 식을 종합, 정리하면

즉, 임의의 폐회로 내의 전압강하의 총 대수합은 전원전압의 대수합과 같다. 이를 키르히호프의 제 2법칙 또는 키르히호프의 전압법칙(Kirchhoff’s voltage law)¹⁾이라 한다. 키르히호프의 제2법칙은 간단한 회로에서는 물론이고 복잡한 회로에서도 성립한다.

예제1

그림 1-26에서 저항 R₁＝2Ω, R₂＝4Ω, 그리고 R₃＝6Ω이다. 그리고 전원전압 U＝24V이다. a) 합성저항 R과, b) 전류 I, c) 각 저항에서의 전압강하 U_n은?

【풀이】

예제1에서 보면 저항의 직렬회로에서 개별저항의 비는 각각의 전압강하의 비와 같다.

이와 같이 저항의 직렬회로에서는 각 저항의 양단의 전압이 저항에 비례하므로, 저항이 클수록 저항 양단의 전압은 높다.

예제2

저항값이 똑같은 4개의 저항이 12V 전원에 직렬로 연결되어 있다. 회로에는 3A의 전류가 흐른다. 각 저항의 저항값은?

【풀이】

저항의 직렬회로는 보호저항(protective resistor : Vorwiderstand)을 사용하여 부하전류를 감소시키거나 또는 높은 전원전압과 부하(예 : 예열 플러그)를 일치시키는 데 사용한다. 또 전압계에서는 직렬저항을 추가하여 측정범위를 확장시킬 수 있다.(예제3 참조)

예제3

측정범위 10V의 전압계로 40V를 측정하고자 한다. 전압계의 내부저항 R_i＝6,000Ω이다. 외부 배율기(multiplier)의 저항 R_m은?

【풀이】

(저항의 직렬회로에서는 각 저항 양단의 전압이 저항에 비례하므로)

[전압계(voltmeter)는 부하에 항상 병렬로 연결해야 한다.(그림 1-26 저항의 직렬회로 참조)]