탄성충돌

요약 두 물체가 충돌하는 계의 전체 운동에너지가 변하지 않는다면 운동에너지가 보존되고, 이러한 충돌을 탄성충돌이라고 한다.

예를 들어, 두 물체가 충돌 전후에 운동량은 보존되지만, 계의 전체 운동에너지는 보존되는 때도 있고 보존되지 않는 때도 있다. 계의 전체 운동에너지가 보존되는 때를 탄성충돌이라 한다. 당구공의 충돌이나 유리, 대리석의 충돌은 근사 범위 내에서 탄성 충돌로 간주할 수 있다. 그러나 이러한 충돌도 엄밀히 따지면 충돌 시 운동에너지의 일부가 열에너지, 소리에너지 등 다른 형태의 에너지로 빠져나간다. 이처럼 운동에너지가 보존되지 않는 충돌을 비탄성충돌이라고 한다.
 
탄성충돌은 초기 선운동량과 나중 운동량, 충돌 전의 운동에너지와 나중 운동에너지가 보존된다. 이를 간단하게 식으로 써보면 다음과 같다.
 
        m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v'₁ + m₂v'₂
충돌 전의 선운동량 = 충돌 후의 선운동량
 
여기서 v₁은 물체 m₁의 초기 속도, v₂은 물체 m₂의 초기 속도, v'₁은 물체 m₁의 나중 속도, v'₂은 물체 m₂의 나중 속도이다.
 
     m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁v'₁²/2 + m₂v'₂²/2
충돌 전의 운동에너지 = 충돌 후의 운동에너지

두 물체의 초기 속도를 알 때 위의 두 식으로부터 두 물체의 충돌 후 속도를 알아낼 수 있다.